Vypracovala: Mgr. Mária Martinkovičová, PhD.

 

 

 

  • premietanie - základným spôsobom zobrazovania priestorových útvarov do roviny

  • stredové premietanie: body priestoru premietame tak, že stredovým priemetom napr. boduB do priemetne je bod B´, ktorý je priesečníkom priamky SBs priemetňou; bod S je stred premietania.

  • voľné rovnobežné premietanie – zobrazenie, pomocou ktorého v stereometrii graficky znázorňujeme telesá; pravidlá:

  •  útvary ležiace v rovinách, ktoré sú s nákresňou rovnobežné, sa zobrazujú v skutočnej veľkosti a v skutočnom tvare

  •  na nákresňu kolmé priamky – sa zobrazia ako šikmé – tak, že s vodorovnými zvierajú uhol 45°

  •  na nákresňu kolmé úsečky – sa zobrazia v polovičnej dĺžke

  •  rovnobežné a zhodné úsečky sa zobrazujú opäť na rovnobežky a zhodné úsečky. Ak bod C patrí úsečke AB, a A´B´ je obrazom úsečky AB vo voľnom rovnobežnom premietaní, potom bod C, ktorý je obrazom bodu C v tom istom premietaní patrí úsečke AB. Zachovaný je pritom pomer ǀACǀ : ǀCBǀ = ǀA´C´ǀ : ǀC´B´ǀ

  • voľné rovnobežné premietanie zachováva deliaci pomer a rovnobežnosť

  • vzdialenosť dvoch bodov vieme vyjadriť pomocou ich súradníc (viď učivo Analytická geometria - prehľad)

  • mimobežné priamky neležia v jednej rovine,

  • rovnobežné (rôznobežné) priamky ležia v jednej rovine

  • priesečnice roviny s dvoma rovnobežnými rovinami sú rovnobežné

  • teleso = trojrozmerný ohraničený geometrický útvar

  • mnohosten teleso ohraničené rovinnými mnohouholníkmi

  • vrchol rohpolygónu alebo tiež krajné body priesečníka dvoch susedných plôch polygónov


Tabuľka 1: Prehľad základných telies – ich vlastností a vzťahov (tabuľka je rozdelená na viac častí kvôli ťažkostiam pri spracovaní – hlavička prvej časti platí pre všetky časti tabuľky)

martinkovicvoa


martinkovicova


martinkovicova


Vysvetlivky k tabuľke:

Sp – obsah podstavy

Spl – obsah plášťa

v – výška

U – telesová uhlopriečka

u = stenová uhlopriečka

*GO = guľový odsek; v – výška guľového odseku; ρ = polomer podstavy odseku;

**GV = guľová vrstva; ρ1, ρ2– polomery hornej a dolnej podstavy vrstvy; v – výška guľovej vrstvy;