Vypracovala: Mária Martinkovičová

 

 

 

d) Štvoruholníky a mnohouholníky

- mnohouholník (n – uholník, n > 2) = ohraničený útvar; jeho hranicou je uzavretá lomená čiara, ktorá má n – vrcholov – žiadne dve susedné strany neležia na rovnakej priamke.

- lomená čiara – množina úsečiek, pričom každej jej vnútorným bodom každej jej strany prechádza iba táto strana a každým vrcholom najviac jej dve strany

- štvoruholník – taký mnohouholník, kde n = 4, (prienik 4 polrovín),vrcholy označujeme napr. ABCD, potom jeho strany a, b, c, d, vnútorné uhly α, β, γ, δ, uhlopriečky e – spája vrcholy a C f – spája vrcholy B D

- pravidelný n – uholník

  • má všetky strany rovnako veľké, rovnako aj všetky vnútorné uhly sú zhodné, pre veľkosť každého z nich platí:

martinkovicova

  • a každý má počet uhlopriečok:

martinkovicova

  • stranu mnohouholníka určujú dva susedné vrcholy

  • susedné strany – majú spoločný vrchol

  • uhlopriečka – úsečka spájajúca dva nesusedné vrcholy, tie sú jej krajnými bodmi

  • vnútorný uhol – určujú dve susedné strany

 

stredové uhly ω – uhly medzi úsečkami, ktoré spájajú stred mnohouholníka s dvoma susednými vrcholmi

martinkovicova

Obr.: stredový uhol

 

  • pravidelnému mnohouholníku sa dá vpísať aj opísať kružnica


Niektoré ďalšie vlastnosti platiace pre štvoruholníky a mnohouholníky:

  • pre rovnobežník platí, že protiľahlé strany sú rovnobežné a rovnako veľké a  protiľahlé uhly sa rovnajú; je stredovo súmerný

  • uhlopriečky kosoštvorca zvierajú pravý uhol- sú a seba kolmé; rozpoľujú vnútorné uhly

  • štvorec a obdĺžnik: uhlopriečky sú zhodné; sú súmerné podľa osí strán

  • kosoštvorec: súmerný podľa uhlopriečok

  • lichobežník: ak je rovnoramenný, je súmerný podľa osí základní a uhlopriečky sú rovnaké, rovnako ako uhly pri základni

  • obsah rovnobežníka počítame buď pomocou strany a príslušnej výšky (súčin) alebo pomocou susedných strán a uhla, ktorý zvierajú; u lichobežníka ho vyjadrujeme pomocou výšky a základní


 

 

II. Zhodné a podobné obrazenia

  • stredová súmernosť jednoznačne určená stredom súmernostiS resp. dvoma odpovedajúcimi si bodmi; t.j. stredová súmernosť je zhodné zobrazenie, priraďujúcemu každému bodu – X, X ≠ S bod a to tak, že bod S je stredom úsečky XX´.

  • osová súmernosť – jednoznačne určená osou súmernosti, resp. dvoma si odpovedajúcimi bodmi; t.j. osová súmernosť s osou o (priamka)je zhodné zobrazenie priraďujúce každému bodu X, ktorý neleží na priamke o bod a to tak, že os o zviera s úsečkou XX´ pravý uhol; stred úsečky XX´ leží na priamke o; a každému bodu Y ležiacemu na o bod tak, že Y = Y

     

  • otočenie:

  • jednoznačne určené uhlom a stredom otáčania; pri otáčaní polpriamka môže sa ľubovoľne veľa krát otočiť – v kladnom zmysle = proti smeru hodinových ručičiek, alebo v zápornom zmysle = v smere pohybu hodinových ručičiek

  • orientovaný uhol – má usporiadanú dvojicu ramien – jedno rameno je začiatočné a druhé koncové; základnou veľkosťou orientovaného uhla je číslo z intervalu <0, 2π), resp. <0, 360°).

  •  Majme orientovaný uhol AVB, jeho základnú veľkosť α – potom veľkosťou orientovaného uhla AVB je každá z hodnôt α + k.360°, príp. α + 2kπ (k je z množiny Z)

     

  • posunutie:

  •  jednoznačne určené vektorom posunutia, príp. dvoma odpovedajúcimi si bodmi

  • úsečku s usporiadanou dvojicou svojich krajných bodov voláme orientovanou úsečkou, jeden krajný bod = začiatočný, (napr. A),druhý = koncový (napr. B), potom píšeme  martinkovicova

a úsečku graficky znázorníme so šípkou na jednom konci.

  •  nulová orientovaná úsečka – začiatočný a koncový bod splývajú ⟹ bod

  •  translácia – posúvanie – zhodné zobrazenie orientovanej úsečky, ktoré každému bodu X priraďuje bod tak, že orientované úsečky

martinkovicova

sú súhlasne orientované a majú rovnakú dĺžku; priamka a jej obraz v posunutí sú vzájomne rovnobežné


 

 

Zopakujte si:

1. Aký je rozdiel medzi stredovou a osovou súmernosťou?

2. Koľko uhlopriečok má n-uholník?


 

 

Použitá literatúra:

http://www.statpedu.sk/sk/Statny-vzdelavaci-program/Statny-vzdelavaci-program-pre-2-stupen-zakladnych-skol-ISCED-2/Matematika-a-praca-s-informaciami.alej

Červinková, P. - Čermák, P.: Zmaturuj! z matematiky, Didaktis, Bratislava, 2004

Vlastné poznámky