Vypracovala: B. Horváthová


Kinetická teória plynov vysvetľuje pozorovateľné makroskopické javy v plynoch.
Základná rovnica kinetickej teórie plynov má tvar:
 
kde vk je stredná kvadratická rýchlosť molekúl, m je hmotnosť jednej molekuly, N je počet molekúl v nádobe, ktorá má objem V.

Základnú rovnicu kinetickej teórie plynov odvodil Rudolf Claudius v roku 1857. Vychádzal najprv zo zjednodušenej predstavy, že molekuly sa pohybujú rovnakou rýchlosťou iba v smeroch udávaných súradnicovými osami x, y, z. Teda v smere osi x sa pohybuje k vyznačenej stene S 1/6 všetkých molekúl v kocke, od steny S tiež 1/6 všetkých molekúl v kocke.

V kocke s hranou A je N molekúl ideálneho plynu a jej steny majú stálu teplotu T. Molekuly plynu pohybujúce sa k vyznačenej stene S na ňu narážajú, ich odraz od steny je pružný, teda molekula sa odrazí od steny rovnako veľkou rýchlosťou v, ako na ňu dopadla. Zmena hybnosti pri náraze jednej molekuly bude ∆p = 2mv, kde m je hmotnosť molekuly. Ak dopadne za dobu ∆t na vyznačenú stenu ∆N molekúl, potom celková zmena hybnosti sa rovná impulzu sily F, ktorou plyn pôsobí na stenu ∆N . 2mv = F∆t. Potom sila   a tlak na stenu . Množstvo , dosadíme do výrazu pre tlak.

Dostávame:

 
Odvodenie rovnice, za predpokladu, že molekuly plynu majú rôzne rýchlosti a pohybujú sa do všetkých strán náhodnými, je pomocou vyššej matematiky podobné, len namiesto veľkej plochy S sa vyberie malá plôška ∆S a namiesto jednej rýchlosti sú uvažované priemety rýchlostí do smeru osi x, ktoré sa spočítajú. Potom namiesto jednej rýchlosti v vystupuje v základnej rovnici kinetickej teórii plynov istý druh strednej rýchlosti vk – stredná kvadratická rýchlosť.

Stredná kvadratická rýchlosť vk = , kde , kde N1 je počet molekúl s rýchlosťou v1 a N2 je počet molekúl s rýchlosťou v2...

Všetky molekuly plynu, ktorý je v rovnovážnom stave, nemajú v istom okamihu rovnakú rýchlosť. To je spôsobené tým, že vzájomnými zrážkami molekúl sa ustavične mení veľkosť a smer ich rýchlosti. Veľkosť rýchlosti molekúl plynu možno merať napríklad Lammertovým pokusom.

Zdroj: Fyzika pre 2.gymnázia, Svoboda, Baník a kol.


Sú to dva kotúče K1 a K2 s radiálnymi štrbinami Š1 a Š2 sú umiestnené vo vákuu vo vzájomnej vzdialenosti d a otáčajú sa rýchlosťou ω. Štrbina Š2 je pootočená proti štrbine Š1 o uhol φ proti smeru otáčania kolies. V elektricky vyhrievanej piecke P sú pary ortuti. Po prechode nehybnými štrbinami O1, O2 tvoria molekuly ortuti úzky molekulový lúč, v ktorom sa vyskytujú molekuly pohybujúce sa rozličnými rýchlosťami. Obidvoma rotujúcimi štrbinami Š1 a Š2 prejdú však iba molekuly, ktoré prejdú vzdialenosť d za rovnaký čas τ, za ktorý sa štrbina Š2 pootočí o uhol φ. Z rovníc d = ν * τ a φ = ω * τ, potom vyplýva rovnica

Z tohto vzťahu po dosadení za známe hodnoty d, φ a ω môžeme určiť hľadanú veľkosť rýchlosti molekúl, ktoré prešli oboma štrbinami. Zmenou frekvencie otáčania môžeme potom postupne z molekulového lúča vybrať molekuly, ktorých veľkosti ležia v rozličných intervaloch rýchlosti. Počet týchto molekúl možno určiť z hmotnosti náletu, ktorý sa utvorí na tienidle S. Pokusy s meraním rýchlosti molekúl plynu umožňujú takto experimentálne určiť rozdelenie molekúl podľa rýchlosti.

Rozdelenie rýchlosti molekúl daného plynu pri zvolenej teplote môžeme znázorniť použitím histogramu. Na vodorovnú os nanášame úsečky, ktoré zobrazujú zvolený interval rýchlosti, na zvislú os veličinu

Obsah každého stĺpca histogramu potom znázorňuje strednú relatívnu početnosť molekúl ΔN / N, ktorých rýchlosti patria do zvoleného intervalu rýchlosti. Pokusy s meraním rýchlosti molekúl pri rozličných teplotách potvrdili, že rozdelenie molekúl plynu podľa rýchlosti závisí od jeho teploty.

Z grafov vyplýva, že pri vyššej teplote je relatívna početnosť molekúl s veľkými rýchlosťami väčšia.

Zdroj: Fyzika pre 2.gymnázia, Svoboda, Baník a kol.


Ak upravíme základnú kinetickú rovnicu plynov na tvar , pre dané množstvo plynu dostávame Boylov-Mariottov zákon pre ideálny plyn. Ak dosadíme do tejto rovnice za N = n * NA, kde n je látkové množstvo pričom výraz NA * m = Mm je molová hmotnosť plynu. Základná rovnica kinetickej teórie plynov potom nadobúda tvar

 
 
Úlohy:
1) Kto odvodil základnú rovnicu kinetickej teórie plynov?
2) Popíšte Lammertov pokus.
3) Ako závisí relatívna početnosť molekúl od teploty?

Použitá literatúra:
Fyzika pre 2.gymnázia, Svoboda, Baník a kol.
Zmaturuj z fyziky, Ing. P. Tarábek a kol.