Vypracovala: Petra Podmanická

 

 

Klasifikácia dvojíc priamok v priestore:

Na rozdiel od dvojíc priamok ležiacich v rovine, ktoré môžu byť rovnobežné alebo rôznobežné, sa dvojice priamok ležiacich v priestore delia nasledovným spôsobom:

  • priamky p, q:

    • ležia v jednej rovine

      • rôznobežné – je taká dvojica priamok, ktoré ležia v jednej rovine a majú aspoň jeden spoločný bod

      • rovnobežné – sú vtedy, keď priamky ležia v jednej rovine a nemajú spoločný ani jeden bod

      • totožné – práve vtedy, keď priamky splynú v jednu

    • neležia v jednej rovine

      • mimobežné – je taká dvojica priamok, ktoré neležia v jednej rovine

 

Platí, že pre každé dve rôzne rovnobežné priamky v priestore existuje práve jedna rovina, ktorá ich obsahuje.

 

Obrázky:

Klasifikácia rovín v priestore

Na určenie vzájomnej polohy dvoch rovín nám (na rozdiel od určenia vzájomnej polohy dvoch priamok) stačí poznať ich prienik. Týmto prienikom je v tomto prípade priamka, ktorá sa nazýva priesečnica rovín. Delenie dvoch rovín v priestore vyzerá asi takto:

  • roviny Z; Y:

    • roviny nemajú spoločný prienik

      • rovnobežné – sú vtedy, keď roviny nemajú priamku ako prienik, resp. majú prázdny prienik

    • roviny majú spoločný prienik

      • rôznobežné – sú dve rôzne roviny, ktoré majú priamku ako prienik

    • roviny sú totožné práve vtedy, keď roviny splynú v jednu

 

Obrázky:

 

Klasifikácia priamky a roviny v priestore

Tak ako v prípade dvoch rovín aj vzájomná poloha priamky a roviny je určená ich spoločným prienikom. Tentokrát to však nie je priamka, ale jeden jediný bod, ktorý nazývame priesečník. Ďalšia možnosť je taká, že roviny nemajú spoločný žiadny bod alebo majú spoločné najmenej dva body

  • rovina Z a priamka a

    • rovina a priamka nemajú spoločný bod

      • rovnobežné
    • rovina a priamka majú spoločný práve jeden bod

      • rôznobežné
    • priamka leží v rovinepráve vtedy, ak priamka má s rovinou spoločné aspoň dva rôzne body

 

Vety o rovinách a priamkach:

1. Ak majú dve rovnobežné priamky spoločný bod, tak splynú, t.j. sú totožné

2. Ak majú dve rovnobežné roviny spoločný bod (priamku) tak splynú, t.j. sú totožné

3. Ak má rovnobežná priamka s rovinou spoločný bod, tak v nej leží

 

Použitá literatúra:

  • Matematika pre druhý ročník gymnázií – doc. RNDr. Miloš Božek, CSc.

  • Vlastné poznámky

  • Zbierka vzorcov z matematiky