Stretli ste sa už s číslami ako desaťtisíc, milión, bilión, biliarda? Viete si predstaviť, koľko je hviezd na nebi? Alebo napr.:

  • koľko obyvateľov má vaša obec

  • koľko žiakov chodí do vašej školy?

  • koľko zrniečok ryže je v porcii ktorú vám mamička naloží na obed?

  • koľko kilometrov museli prejsť hrdinovia z rozprávka o ceste do stredu zeme?

  • koľko kilometrov by sme museli prejsť, keby sa chceme vydať na „cestu okolo Zeme“?

  • ako ďaleko by je od zemegule vzdialené Slnko?


Na otázky, na ktoré sadá nájsť odpoveď si ich vyhľadaj (použi pri tom encyklopédie, alebo nejaký on-line vyhľadávač).

Skús navrhnúť riešenie, ako by si zistil, koľko zrniek ryže ti mamina naložila na tanier! (neskôr sa k tomu vrátime :))


Prečítaj si nasledujúce fakty:

  • Slovensko má rozlohu 49 036 km2 a približne 5,5 milióna obyvateľov.

  • Najväčšie mesto na svete, čo sa týka počtu obyvateľov, je Veľké Tokio, ktoré podľa odhadov obýva približne 32 510 000 (32,5 milióna) ľudí. Nachádza sa v Japonsku, ktoré má rozlohu 377 944 km2.

  • Najľudnatejším štátom na svete je Čína, kde žije približne 1,3 miliardy obyvateľov n území veľkom 9 706 961 km²

  • Najľudnatejším štátom v Európe je Rusko, kde žije približne 142 miliónov ľudí. Jeho rozloha je približne 17 000 000 (17 miliónov) kilometrov štvorcových.

  • Ak by sme sa vybrali na cestu okolo Zeme po rovníku, prešli by sme približne 40 030 km.

  • Ak by sme zemeguľu „rozrezali“ po rovníku, obsah kruhu, ktorý by sme tak získali, by bol približne 127 516 118 km2.

  • Priemer planéty Zem je 12 742 km.

  • Hmotnosť Zeme je približne 5 972 000 000 000 000 000 000 000 kg. (5,9 72 kvadriliónov)

  • Slnko je od našej planéty vzdialené 149 600 000 km. (čiže, približne 149 miliónov kilometrov)

  • Žijúcich ľudí je viac ako sedem miliárd.


A čo myslíte, koľko je tých hviezd na nebi? Vedci hovoria, že ich je približne 300 000 000 000 000 000 000 000. Fúúú, to je číslo, že?


 

Príklad: Janko si povedal, že počas mesiaca február v nepriestupnom roku si bude každý deň odkladať zrniečka ryže. V prvý deň si odložil 1 zrnko ryže, druhý deň tri a tak každý deň – vždy tri krát viac ako odložil v predošlý deň. Čo myslíte, koľko zrniečok ryže by mal Janko odložených na konci mesiaca?


Vašou úlohou nie je ešte vedieť takýto príklad vypočítať, ale skúste odhadnúť výsledok.


Poďme sa spolu pozrieť na výsledok:

Február ma 28 dní:

1. deň si Janko odložil 1 zrnko .......v miske (kde si zrniečka bude odkladať) tak mal....1 zrnko

2. deň (3x toľko ako v 1 deň, teda 1 x 3) ⟹ 1 + (1 x 3) ⟹ .........................................4 zrnká

Pozor: Za druhý deň odložil tri, nie štyri zrnká – štyri je celkový počet v miske)

3. deň (3x toľko ako v 2. deň, teda 3 x 3) ⟹ celkový počet teda bude 4 + (3 x 3) ⟹ 13zrniek

Výsledok 13 zrniek je počet zrniek v miske na konci 3 dňa. A môžeme pokračovať – vždy k celkovému počtu (zrnká spolu) prirátame trojnásobok zrniek, koľko ich pribudlo v deň pred)

4. deň: 9x3 + 13 = 40

5. deň: 27 x 3 + 40 = 121

6. deň: 81 x 3 + 121 = 364

7. deň: 243 x 3 + 364 = 1 093

8. deň: 729 x 3 + 1093 = 3 280

9. deň: 2187 x 3 + 3280 = 9 841

10. deň: 6561 x 3 + 9841 = 29 524

11. deň: 19683 x 3 + 29524 = 88 573

12. deň: 59049 x 3 + 88573 = 147622

19. deň: 177147 x 3 + 147622 = 679063

20. deň: 531441 x 3 + 679063 = 2273386

21. deň: 1594323x 3 + 2273386x = 7056355

22. deň: 4782969 x 3 + 7056355 = 21405262

23. deň: 14348907 x 3 + 21405262 = 64451983

24. deň: 43046721 x 3 + 64451983 = 193592146

25. deň: 129140163 x 3 + 193592146 = 581012635

26. deň: 387420489 x 3 + 581012635 = 1743274102

27. deň: 1162261467 x 3 + 1743274102 = 5230058503

28. deň: 3486784401 x 3 + 5230058503 = 15690411710 zrniek ryže.


Myslíte, že by Janko zvládol ryžu počítať „ručne“? Predpokladám, že by ani nespal, a počítal by od rána do večera a od večera do rána. Preto sa Janko rozhodol si prácu uľahčiť. Spomínate si, na úlohu, ktorú som Vám dala vyššie, aby ste skúsili navrhnúť, ako zistiť, koľko zrniek ryže vám mamina naložila na tanier?


Janka napadlo takéto riešenie:

Ak by som vedel, koľko váži jedno zrnko ryže, prácu by som si uľahčil. Moja váha však nedokáže odvážiť také malé veci. Skúsim to teda takto. Napočítam 1000 zrniečok, toto už váha zvládne. Získanú hodnotu vydelím číslom tisíc, a dostanem hmotnosť jedného zrniečka. Samozrejme, nie každé zrniečko je rovnako veľké, a teda ani rovnako ťažké, ale dostanem približnú – priemernú váhu zrnka ryže. Potom, ak si vypočítam, koľko zrniečok mám v daný deň do misky pridať, počet vynásobím hmotnosťou 1 zrnka ryže a ryžu nemusím prácne počítať, stačí ju odvážiť.

Zhoduje sa váš návrh s Jankovým? Nie? Tak mi svoj návrh určite pošli, možností je iste viac.


Pri počítaní s veľkými číslami však treba rátať s určitými odchýlkami a teda výsledky sú väčšinou len približné.


Samozrejme, v reály by to Janko veľmi rýchlo vzdal, lebo na toľko zrniek ryže, koľko by mal v miske mať v posledný deň mesiaca, by mu určite nestačila ani tá najväčšia miska.


Podobným postupom, aký použil Janko, môžeme vypočítať i napr. už spomínaný počet zrniek ryže na tanieri, alebo to, koľko zrniek je v jednom kilogramovom balení ryže v obchode bez toho, aby sme ich museli prácne počítať.



Zopakujte si:
1. Zistite, koľko kilometrov spolu majú naše hranice?
2. Naša krajina susedí so štyrmi štátmi. S ktorou má najdlhšiu hranicu?
3. Aká je rozloha Slovenska?
4. Koľko obyvateľov má Bratislava?