Vypracovala: B. Horváthová

 
 
V obvode striedavého prúdu s odporom nevzniká fázový posun medzi prúdom a napätím. Pre výkon jednosmerného prúdu I, ktorý prechádzal rezistorom s odporom R, na koncoch ktorého bolo napätie U, môžeme použiť vzťah P = U * I = R * I2

V obvode striedavého prúdu napätie a prúd sa neustále menia a v určitom čase t majú hodnoty
u = Um * sin ωt,
i = Im * sin ωt

Preto aj výkon sa mení tak, že jeho okamžitú hodnotu vyjadruje vzťah:
p = u * i = R * i2 = R * Im2 * sin2 ωt

Zdroj: PaedDr. Jozef Beňuška, PhD. – Magnetizmus, fyzika pre gymnáziá


Z grafu vidíme, že okamžitá hodnota výkonu sa mení s dvojnásobnou frekvenciou v porovnaní s prúdom a výkon dosahuje maximálnu hodnotu pre ktorú platí Pm = R * Im2

Zdroj: PaedDr. Jozef Beňuška, PhD. – Magnetizmus, fyzika pre gymnáziá


Celková práca je úmerná obsahu plochy ohraničenej časovou osou a krivkou grafu okamžitého výkonu. Obsah tejto plochy je rovnaký ako obsah obdĺžnika, ktorého jedna strana je úmerná perióde a druhá polovici amplitúdy výkonu.



Pre strednú hodnotu výkonu platí



Harmonický striedavý prúd s amplitúdou Im má rovnaký stredný výkon ako ustálený jednosmerný prúd s veľkosťou I, že platí


Po úprave:
 
Podobný vzťah platí aj pre napätie:

Tieto hodnoty U, I sa nazývajú efektívne hodnoty napätia a prúdu.

Efektívne hodnoty striedavého prúdu sú hodnoty jednosmerného prúdu, ktorý má v obvode s odporom rovnaký výkon ako daný striedavý prúd. Potom pre výkon striedavého prúdu v obvode s odporom platí: P = U * I

Meracie prístroje ukazujú efektívne hodnoty prúdu a napätia.

Ak sú súčasťou obvodu so striedavým prúdom aj cievka a kondenzátor, vzniká fázový posun napätia a prúdu v obvode. To ovplyvňuje výkon striedavého prúdu. V obvode s ideálnou cievkou sa mení energia elektrického prúdu na energiu magnetického poľa a naopak.

V obvode s kondenzátorom sa v jednej časti kondenzátor vybíja a elektrická energia sa mení na energiu prúdu. V druhej časti sa kondenzátor nabíja a energia prúdu sa mení na elektrickú energiu kondenzátora.

V praxi obvody striedavého prúdu obsahujú súčasne prvky s rôznymi parametrami. Hodnota týchto parametrov určuje fázový rozdiel φ medzi napätím a prúdom v obvode.

Čím menší je fázový rozdiel medzi napätím a prúdom v obvode, tým väčší je užitočný, alebo tiež činný výkon striedavého prúdu. Tento výkon zodpovedá tej časti elektrickej energie dodanej zdrojom, ktorá sa v obvode za jednotku času premení na teplo alebo na užitočnú prácu. Činný výkon vypočítame podľa vzťahu P = U * I * cos φ, U,I sú efektívne hodnoty napätia a prúdu, cos φ nazývame účinník. Účinník určuje účinnosť prenosu energie zo zdroja striedavého prúdu do spotrebiča. V obvode striedavého prúdu s rezistorom je fázový posun medzi napätím a prúdom φ = 0°, účinník cos φ = 1, ide o 100% prenos energie medzi zdrojom a spotrebičom. Ak je v obvode aj iný prvok, je fázový posun medzi napätím a prúdom φ > 0°, účinník cos φ < 1, účinnosť prenosu energie medzi zdrojom a spotrebičom je menšia ako 100%.

Pri elektrických strojoch sa uvádza zdanlivý výkon Ps = U * I. Jednotkou je voltampér.

 
Príklad:
1. Okamžitá hodnota striedavého napätia pri okamžitej fáze π/6 je 155 V. Určte amplitúdu a efektívnu hodnotu striedavého napätia.


 
Pre okamžitú hodnotu striedavého napätia platí:



Po číselnom dosadení:


Efektívnu hodnotu vypočítame zo vzťahu:



Amplitúda napätia je 310V, efektívna hodnota je 219V.


2. Na štítku elektromotora na striedavý prúd sú tieto údaje: 220 V, 5 A, cos φ = 0,8. Aký je činný výkon elektromotora?


Činný výkon vypočítame pomocou vzťahu:


Činný výkon motora je 880 W.



Úlohy:
1) Čo vyjadruje účinník?
2) Definujte efektívne hodnoty prúdu.
3) Čomu sa rovná účinník, ak 86% energie zo zdroja sa v elektromotore premení na užitočnú prácu?


Obrázková príloha:
PaedDr. Jozef Beňuška, PhD. – Magnetizmus, fyzika pre gymnáziá


Použitá literatúra:
J. Pišút a kol . – Fyzika pre 4. Ročník gymnázií
O.Lepil a kol . - Fyzika pre 3. Ročník gymnázia