Riešenie:

 

Musíme si uvedomiť, že zo skupiny 30 ľudí najskôr volíme predsedu. Po jeho zvolení ideme voliť podpredsedu a nakoniec pokladníka. Pozor, po zvolení prvého člena zo skupiny už tento člen nepripadá do úvahy na voľbu podpredsedu alebo pokladníka!

 

 

Odpoveď: Týchto možností je 24 360.

 


 

Variácie s opakovaním

 

Variácie k-tej triedy z n prvkov s opakovaním sú všetky možné usporiadané k-tice prvkov zostavené z n prvkov. Pozor – prvky usporiadanej k-tice sa môžu opakovať.


 

Pre tieto variácie platí vzorec:

 

V´(n,k) = nk

 

 

Príklad:

 

V urne je 6 lístkov označených číslami 1 až 6. Koľkými spôsobmi s prihliadnutím na poradie môžeme vytiahnuť 3 z nich, pričom sa lístky do urny vracajú?


Riešenie:

 

Toto je typický príklad pre variácie s opakovaním, nakoľko môžeme z urny vytiahnuť opakovaný lístok (napr. 2x číslo 3).

 

V´(6,3) = 63

V´(6,3) = 216

 

Odpoveď: Týchto možností je 216.

 

Záver: Treba si uvedomiť, že pri variáciách je dôležité poradie.




Zopakujte si:
1. Aký je rozdiel medzi variáciami a permutáciami?

2. V čom spočívajú variácie s opakovaním?

3. Koľko možných prevodov môžeme vytvoriť zo 6 ozubených kolies?

4. Koľko rôznych vrhov môžeme uskutočniť dvomi kockami?

Použitá literatúra:
Prehľad stredoškolskej matematiky