DEF: Lomený výraz je výraz, ktoré môžeme zapísať v tvare podielu dvoch mnohočlenov.


Napr.:

 

2x / 3yz

(5 + a) / x.(2 – 3a)


Pri úprave lomených výrazov používame rovnakú terminológiu ako pri úprave zlomkov:

 

  • spoločný menovateľ

  • rozšírenie – krátenie

  • úprava na základný tvar

  • sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie výrazov


 

Oproti zlomkom pri úprave lomených výrazov musíme určiť podmienky riešiteľnosti, a to tak, že položíme menovatele s neznámou rôzne od nuly, a určíme čomu sa nesmie rovnať daná neznáma.

 

 

 

Pr. Urč podmienky riešiteľnosti:

 

  1. x / (x – y)


P: x – y ≠ 0

x ≠ y

 

 

  1. 5x / (x2 – 4)

P: x2 – 4 ≠ 0

(x – 2) . (x + 2) ≠ 0

 

x – 2 ≠ 0              x + 2 ≠ 0

      x ≠ 2                    x  ≠ -2


Pozn.: Rozširovať alebo krátiť lomený výraz znamená násobiť alebo deliť čitateľa i menovateľa rovnakým výrazom alebo číslom rôznym od nuly.


 

Pr. Rozšír nasledujúci výraz výrazom v zátvorke:

 

a) 2x / 5xy (5y)

2x / 5xy = 2x . 5y / 5xy . 5y = 10xy / 25xy2

P: 5xy ≠ 0

x ≠ 0                         y ≠ 0

 

b) 3 / (x + 3) (x – 3)

3 / (x + 3) = 3 . (x – 3) / (x + 3).(x – 3) = (3x – 9) / (x2 – 9)

P: x + 3 ≠ 0

x ≠ -3


 

Pr. Uprav lomený výraz na základný tvar ( tzn. krátiť lomený výraz)

  1. 9x / 6xy

9x / 6xy = / : 3x = 9x : 3x / 6xy : 3x = 3 / 2y

 

  • spoločným deliteľom čitateľa i menovateľa je výraz 3x


P: 6xy ≠ 0

x ≠ 0  y ≠ 0

 

  1. (x2 - y2) / (x2 - 2xy + y2)

(x2 - y2) / (x2 - 2xy + y2) = (x-y)(x+y) / (x-y).(x-y) = /: (x-y) = (x+y) / (x-y)

  • spoločným deliteľom čitateľa i menovateľa je výraz x - y



P: x2 - 2xy + y2 ≠ 0

(x-y).(x-y) ≠ 0

x – y ≠ 0

x ≠ y


 

  1. (3x2 + 12x + 12) / (6x2 – 24)

(3x2 + 12x + 12) / (6x2 – 24) = (3.( x2 + 4x + 4)) / (6.(x2 – 4)) = (3.(x+2)(x+2))/ 6 (x-2)(x+2)) = (x+2) / (2.(x-2))

  • spoločným deliteľom čitateľa i menovateľa je výraz 3.(x + 2)


P: 6x2 – 24 ≠ 0

6.(x2 – 4) ≠ 0

(x-2)(x+2) ≠ 0

 

x – 2 ≠ 0       x + 2 ≠ 0

       x ≠ 2              x ≠ -2

                x ≠ ± 2

 

 

Zopakujme si:

 

1. Urči podmienky riešiteľnosti:

 

  1. 5 / (x+2).(x-3)

  2. b / (4b2 +8b +4)

  3. (1 + x) / (1 – x)

  4. 8 / (-ab)

  5. (3x(a + b)) / (9x2(a + b))

 

 

2. Rozšír lomené výrazy výrazom v zátvorke:

 

  1. 3ab / 4xy (8xa)

  2. xy / (3(x + 1)) ( x +1)

  3. xy / (3(x + 1)) ( x -1)

 

 

3. Zjednoduš výrazy (uprav na základný tvar)

 

  1. (3x(a + b)) / (9x2(a + b))

  2. (4 – 4m + m2) / (m2 – 4)

  3. (a + 1) / (a2 – a)

  4. xy2 / (x2y – xy3)

  5. (4a2 + 4ab + b2) / (16a + 8b)

 



Použitá literatúra:
Vlastné poznámky