Čísla majú pestrý spoločenský život a patria do rôznych skupín, ako sú naše šachové krúžky, športové oddiely a dobročinné spolky. Čísla vieme rozdeliť do skupín, ktoré do seba zapadajú ako matrjošky. Najmenšia matrijoška sú Prirodzené čísla (1, 2, 3....). Tá je vo väčšej matrjoške, ktorú tvoria Prirodzené čísla s Nulou (0, 1, 2....). Obe sú potom v ešte väčšej matrjoške, ktorú tvoria Celé čísla (0, ±1, ±2, ±3.....). Všetky tri sú nakoniec spolu v najväčšej matrjoške Racionálne čísla ( konečné a periodické desatinné čísla). Osobitnú skupinu tvoria Iracionálne čísla (π, √2, t.j. nekonečné desatinné čísla).

 

Pozrime sa teraz na niekoľko ďalších spôsobov, ako čísla zoskupovať.


 

Prvočísla a Zložené čísla

Prvočísla sú podmnožinou (menšou matrjoškou) prirodzených čísel. Prvočíslo je prirodzené číslo, ktoré má práve dva rôzne prirodzené delitele: 1 a samé seba. Alebo, aby sme to povedali inak, prvočíslo je prirodzené číslo, ktoré je deliteľné iba 1 a samé sebou. Tým myslíme, že ak prvočíslo vydelíte akýmkoľvek iným prirodzeným číslom, dostanete desatinné číslo alebo zlomok. Prvočísla majú niekoľko obmedzení: záporné číslo nemôže byť prvočíslom, 1 tiež nie je prvočíslo.

 

Zložené čísla zase predstavujú opak prvočísel. Zložené číslo je prirodzené číslo, ktoré má nejakého iného kladného deliteľa ako 1 a samé seba. To znamená, že čísla zložené sú všetky prirodzené čísla, ktoré nie sú prvočísla, s výnimkou čísla 1. Číslo 1 nie je ani prvočíslo ani zložené číslo. Vždy sú nejaké výnimky.


 

Geometria čísel

 


Štvorcové čísla

 

Keď napíšeme 42 = 16, čítame to: ˶ štyri na druhú rovná sa šestnásť". Naši predkovia by ale možno povedali: ˶ Štvorec štyroch je šestnásť." Prečo štvorec? Gréci boli veľkými fanúšikmi geometrie a aplikovali ju aj na čísla. Šestnásť je ˶ štvorcové číslo", lebo šestnásť bodiek môžeme usporiadať do štvorca štyri krát štyri. Štrnásť je v skutočnosti štvrtým štvorcovým číslom, čo môžeme napísať ako n = 4. Väčšina z nás pozná množinu štvorcových čísel 1, 4, 9, 16, 25 a tak ďalej avzorec na nájdenie štvorcového čísla je n2.


Zdroj: http://learner.org/courses/learningmath/algebra/session7/part_c/index.html


 

Trojuholníkové čísla

 

Iná množina, ktorá už taká známa nie je, sú trojuholníkové čísla: 1, 3, 6, 10, 15, 21 a tak ďalej. Tak ako štvorcové čísla, aj trojuholníkové čísla získali svoje meno vďaka tomu, že z nich možno vytvárať trojuholníky bodiek.


Zdroj:http://www.slideshare.net/skolalamac/pp-ph-mat61


Zaujímavé je, že existujú čísla, ktoré sú zároveň štvorcové aj trojuholníkové. S prvým z nich sme sa už dokonca stretli: je to číslo 1. Kým nájdeme ďalšie číslo, ktoré by sa dalo nakresliť ako trojuholník aj štvorec z bodiek, musíme dôjsť až ku 36, ďalšie je 1225, potom 41 616 - medzery sú tým väčšie, čím sú čísla vyššie.


Tým však tzv. geometrické (obrazové) čísla nekončia. Nasledujúca tabuľka ukazuje prvých niekoľko z nich spolu so vzorcom, ktorý môžete použiť na ich určenie - stačí nahradiť n ľubovoľným číslom a máte príslušné geometrické číslo. Geometrické čísla existujú dokonca aj v troch rozmeroch - existujú napríklad ˶ štvorstenové čísla", ktoré dostaneme ako súčty trojuholníkových čísel a ktoré tvoria trojboké ihlany.

 

 

Zdroj:http://www.nextnumber.com/show?3A


 

Dokonalé čísla

 

Dokonalé číslo je také, ktoré sa rovná súčtu všetkých svojich vlastných deliteľov (prirodzených). Najlepšie si to predvediem na príklade: 6 je dokonalé číslo, pretože vlastné delitele šesť sú jedna, dva a tri. Tieto čísla tiež dávajú súčet šesť.

1.2.3 = 6  1 + 2 + 3 = 6

 

Dokonalé čísla sú veľmi vzácne a naozaj skvelé. ďalším dokonalým číslom je 28. Jeho delitelia sú 1, 2, 4, 7 a 14. Keď ich sčítame, dostaneme 28.

1.2.4.7 = 28 1 + 2 + 4 + 7 = 28

Ďalšie dokonalé číslo je až 496, potom nasleduje číslo 8128.

 

 



Zopakujte si:
1. Povedzte aspoň dva spôsoby rozdelenia všetkých čísel do skupín.
2. Podľa čoho vieme určiť štvorcové číslo?
3. Aké je to dokonalé číslo?

Použitá literatúra:
Algebra bez mučenia, Michael Willers

Zdroje obrazkov:
http://learner.org/courses/learningmath/algebra/session7/part_c/index.html
http://www.slideshare.net/skolalamac/pp-ph-mat61
http://www.nextnumber.com/show?3A