Poďme sa zahrať s geometrickou stavebnicou, v ktorej sú guľôčky, štvorce a rovnako dlhé paličky.

 

 

Z týchto komponentov chceme vymodelovať kocku. Najprv pospájame paličky gulôčkami a potom vyplníme steny štvorcami.  Koľko jednotlivých časti stavebnice budeme potrebovať na vytvorenie kocky?

 

 

Pozor, na obrázku nie sú všetky guľôčky, štvorce a paličky viditeľné.

Počítame materiál, ktorý sme použili.Bolo to 8 gulôčiek, 12 paličiek a 6 štvorcov.

 

Úloha 1: 

 

Pomocou obrázka i z vlastnej skúsenostidoplňte chýbajúce číselné údaje.

Kocka má ........... vrcholov, ............. hrán a .................. stien.

 

 

Riešenie 1:

 

Kocka má 8 vrcholov, 12 hrán a 6 stien.

Pre ďalšie príklady budeme používať viacero rovnakých kociek

zo školskej sady.

 

 

Úloha 2:  Aká najväčšia kocka sa dá postaviť z 30 stavebnicových kociek?

Riešenie 2:  Najväčšia kocka, ktorá sa dá postaviť z 30 stavebnicových kociek, je kocka s hranou 3 stavebnicové kocky, stenu tvorí 9 stavebnicových kociek a celková kocka má 27 kusov.

 

 

Úloha 3: Najmenej koľko kociek treba na postavenie týchto útvarov?

 

Riešenie 3:

 

a) 9 kociek

b) 12 kociek

 

Úloha 4: Koľko rôznych kvádrov môžeme vytvoriť z dvanástich stavebnicových kociek?

Riešenie 4:  Je možné postaviť 4 rôzne kvádre.

 

 

 

Dohoda:  Dva útvary sa rovnajú, ak sa jeden z nich dá pootočením dať do takej polohy, z ktorej je jasné, že sa rovnajú.

STAVBA – stavba sa skladá zo stĺpcov kociek. Kocky vždy kladieme na rovnú podložku, ukladáme ich celou stenou k celej stene.

Tu je niekoľko príkladov stavieb.

 

 

Obr.  Stavby

Ak by sme tieto stavby posypali práškom a opatrne nadvihli, ostali by nám pod nimi nezafarbené časti. Tieto časti nazývame stopou stavby.Ak by sme sa na stavby pozerali zhora, videli by sme strechu stavby. Stopa a strecha stavieb sa zhodujú.

 

 

Ako zapísať či zakresliť stavbu? Stavby sa dajú kódovať, využijeme pri tom stopu stavby. Do príslušných štvorčekov zapíšeme počet kociek, ktoré súpostavené na sebe.

 

Príklad:

 

 

Úloha 5: Zakódujte predchádzajúce stavby, ktoré sú na obrázku Obr. Stavby.

 

Riešenie 5:

 

 

Úloha 6: Zakódujte nasledujúce stavby.

  

 

 

Riešenie 6:

 

 

Poznánka: 

Riešenie       nie je jediné, mohlo by tam byť aj              a                    .

 

Úloha 7:  Vyberte, ktorá stavba je zakodováná na obrázku:

 

 

Možnosti:

 

Riešenie 7:  Možnosť B 

 

ZHRNUTIE:

Stavba sa skladá zo stĺpcov kociek.

Steny spodných kociek jednotlivých sĺpcov tvoria stopu tejto stavby.

Horné steny vrchných kociek jednotlivých stĺpcov tvoria strechu tejto stavby, používaný výraz je aj pohľad zhora.

Stopa a strecha stavby je totožná. Ak do štvorčekov umiestnime číslo, ktoré udáva počet kociek postavených na sebe, dostávame kód stavby.

 

Použitá literatúra:

Žabka J., Černek P.: Matematika pre 5. ročník ZŠ, ISBN 978-80-8120-374-9
Vlastné poznámky