Vypracovala: Mária Martinkovičová

 

 

Postup pri riešení slovných úloh:

 

(nasledujúci postup platí pri riešení kontextových (slovných) úloh vedúcich k rovniciam i nerovniciam a sústavám rovníc či nerovníc)

 

1. Text úlohy si treba poriadne prečítať, aj viac krát, akú veličinu z uvedených údajov máme zistiť a aké sú vzťahy medzi veličinami, ktoré sa v danej úlohe vyskytujú.


2. Veličinu, ktorú máme nájsť, si označíme písmenom, napr. x, y; určíme jej obor definície, nazveme ju premennou (neznámou), pomocou ktorej opíšeme slovné vyjadrenie zadania použitím matematickej symboliky.


3. Podľa typu algebraického útvaru, ktorý sme dostali, riešime podľa zaužívaných postupov, čím získame hodnotu neznámej veličiny.


4. Dosadením do textu vykonáme skúšku. Tým overíme okrem správnosti zostavenia rovníc i to, či vypočítaná hodnota neznámej je správna.


5. Výsledok interpretujeme, t.j., vyjadríme ho slovne – napíšeme odpoveď alebo nakreslíme graf, a pod.

 

Príklady:

1.) Auto prešlo z mesta A do mesta B stálou rýchlosťou. Keby išlo rýchlosťou o 30 km/h väčšou, cesta by mu trvala o 15 minút menej. Ak by išiel rýchlosťou o 30 km/h menšou, z mesta A do mesta B by išiel o 30 minút dlhšie. Ako ďaleko sú od seba mestá vzdialené?

 

Riešenie:

Neznáme: hodnota reálnej rýchlosti a reálneho času pohybu auta. Pomocou nich vyjadríme ostatné údaje.

Vzdialenosť medzi mestami A a B = s.

 

Pôvodnou rýchlosťou ........v ........................t .........................................→ s = v . t

Väčšou rýchlosťou......v + 30 ...............t-15/60 = t – 1/4 ................→ s = (v+30).(t – ¼)

Pomalšie: ..................v – 30 .............. t + ½ .............................. .→s = (v – 30).(t + ½)

 

Sústava rovníc:

vt = (v+30).(t – ¼)

vt = (v – 30).(t + ½)

maria amrtinkovicova

 

Rovnice zrátame:

maria martinkovicova

v = 90

 

„v“ dosadíme do jednej z pôvodných rovníc:

vt = (v – 30).(t + ½)

90t = (90 – 30) . (t + ½ )

90t = 60 . (t + ½ )

90t = 60t + 30

30t = 30

t = 1

 

s = v . t = 90 km/h . 1 h

s = 90 km

 

Skúška:

Rýchlejšou jazdou:

s = 120 . (1 – ¼ )

s = 120 – 30

s = 90


Pomalšou jazdou:

s = 60 . (1 + ½ )

s = 60 + 30

s = 90

 

Mestá sú od seba vzdialené 90 km.

 

 

2.) Šesťciferné číslo ukončuje dvojčíslie 56. Ak toto dvojčíslie premiestnime tak, že číslica 5 bude na prvom a 6 na druhom mieste, vzniknuté číslo bude o 13167 menšie ako pôvodné. Aké je pôvodné číslo?

 

Riešenie:

Číslo z prvého štvorčíslia pôvodného čísla si označíme .........x

„6“ je na mieste „stoviek“, t.j. pôvodné číslo ..........................100x + 56

Nové číslo ..........................................................................560 000 + x

 

Zostavíme rovnicu:

100x + 56 – 13167 = 560 000 + x

 

A riešime:

99x = 573 111

x = 5789 →

prvé štyri číslice z pôvodného šesťciferného čísla, t.j. , aby sme dostali pôvodné číslo, „dopíšeme“ dvojčíslie zo zadania: 578 956.

 

„Premiestnime“ „56“, čím dostaneme: 565 789 t. j. nové číslo

 

Skúška:

Pôvodné číslo by malo byť o 13167 väčšie: 578 956 – 565 789 = 13167

 

Pôvodné číslo je 578 956.

 

 

3.) Rozdiel dvoch čísel je 12. Ak prvé číslo vydelíme číslom 11, dostaneme taký istý výsledok, ako keď druhé číslo vydelíme číslom 7. Urč jednotlivé čísla.

 

Riešenie:

 

Označíme si neznáme:

1. číslo ................................k

2. číslo ................................m


Zostavíme a riešime sústavu rovníc:

1. k – m = 12

2. k : 11 = m : 7

 

Z prvej rovnice si vyjadríme neznámu k: k = 12 + m a dosadíme do druhej rovnice:

maria martinkovicova

7 . (12 + m) = 11m

84 + 7m = 11m

84 = 4m

m = 21

 

k : 11 = (21 : 7)

k = 33

 

Skúška:

33 : 11 = 3

21 : 7 = 3

33 – 11 = 12

 

Prvé číslo je 33, druhé 21.

 

 

 

Otázky:

1. Zopakuj si postup, ako postupovať, keď dostaneme slovnú úlohu, ktorá vedie k riešeniu rovníc, nerovníc či ich sústav.

2. Prečo je dôležité určiť správne premenné a pochopiť medzi vzťahy medzi nimi?




Použitá literatúra:

Vlastné poznámky

Červinková, P. - Čermák, P.: Zmaturuj! z matematiky, Didaktis, Brno, 2004

Boucník, P. a spol.: Zmaturuj z matematiky 2, Didaktis, Brno, 2006

http://www.novamaturita.cz/sada-a-jaro-2011-1404035223.html