Niekedy sa stretávame s úlohami, v ktorých máme vyriešiť, ako dlho trvá určitá činnosť rôznym firmám, ľuďom, strojom, poprípade ako budú pracovať spolu. Všetky tieto úlohy patria do skupiny úloh o spoločnej práci.

 

Pri všetkých týchto úlohách je dôležité vyjadriť, akú časť práce vykoná dané zariadenie za určitú časovú jednotku.

 

 

Príklad:

 

Jeden traktorista poorie pole za 12 hodín. Druhý z výkonnejším strojom to urobí za 8 hodín. Ako dlho im to bude trvať, ak budú orať spolu?

 

 

Zápis:

 

prvý traktorista.....................12 hod........za 1 hodinu.................1/12 poľa

druhý traktorista.....................8 hod........za 1 hodinu.................1/8 poľa

spolu ..............x hodín

 

prvý traktorista.....................za x hod......................x . 1/12 = x/12

druhý traktorista...................za x hod......................x . 1/8 = x/8

 

Zostavíme si rovnicu, v ktorej sčítame prácu za x hodín prvého traktoristu a druhého traktoristu x/12 + x/8 = 1 celá práca (celé pole)

 

riešime ako lineárnu rovnicu

 

x/12 + x/8 = 1 / . 24

2x + 3x = 24

5x = 24 / :5

x = 4,8

 

Tento čas si prepočítame na hodiny a minúty – je jasné, že celé hodiny sú 4. Jedna desatina hodiny je 6 minút (celá hodina má 60 minút, 60 : 10 = 6).

 

0,8 hodiny = 0,8 . 6 = 48 minút.

 

Obaja traktoristi poorú pole spolu za 4,8 hodiny, čo je 4 hodiny 48 minút.

 

 

Príklad:

 

Jedným prítokom sa naplní nádrž za 12 hodín, odtokom sa vyprázdni za 20 hodín. Koľko bude trvať naplnenie nádrže, ak zatvorili odtok po 4 hodinách?

 

 

Zápis:

 

naplní ...................za 12 hod...............za 1 hodinu....................1/12 nádrže