Vypracovala: Mária Martinkovičová



V tejto časti vám ponúkame niekoľko riešených príkladov s rôznych oblastí matematiky. Ide o príklady, ktoré by mal zvládnuť žiak 9. ročníka, ktorý chce pokračovať v štúdiu predovšetkým na gymnáziu. Niektoré príklady sú veľmi podobné (nie však rovnaké) tým, ktoré sa už reálne na prijímačkách na gymnázia aj vyskytli. Jednotlivé riešenia si skús najskôr vypočítať sám, potom si riešenia krok po kroku over.



 

1. Ktoré číslo je riešením rovnice 222 – 22x = 2?

 


 

Riešenie:

 

Použijeme ekvivalentné úpravy rovníc – odčítanie, násobenie, sčítanie – každú operáciu musíme robiť s obidvoma stranami rovníc:


222 – 22x = 2/ -222

-22x = -220 / *(-1)

22x = 220 /:22

 

x = 10

 


 

2. V obore reálnych čísel rieš rovnicu, sprav skúšku správnosti a urči podmienky riešiteľnosti:


Riešenie: Opäť použijeme ekvivalentné úpravy – na začiatok celú rovnicu vynásobíme tak, aby sme sa zbavili zlomkov.


2a(a – 2) – 8(a + 1) = 2(a – 2)(a + 1)


Roznásobíme:

2a2 – 4a – 8a - 8 = 2(a2 + a – 2a – 2)

2a2 – 4a – 8a - 8 = 2a2 + 2a – 4a – 4


Sčítame/odčítame tie členy, ktoré môžeme:

2a22a 8a - 8 = 2a2 + 2a4a – 4

-10a = 4



Nesmieme zabudnúť na skúšku správnosti:

Ľ:

P: 2

Ľ = P

podmienky riešiteľnosti: a ≠ -1, a ≠ 2



3. Obvod podstavy rotačného valca je 2,45 dm, jeho objem je 448,54 cm3. Vypočítaj výšku a povrch tohto valca, ak valec je z jednej strany otvorený.


Riešenie:

K riešeniu potrebujeme poznať aj polomer podstavy.

op = 2,45 dm = 24,5 cm

 

V = 448,54 cm3

 

S = ?

v = ?

r = ?


Nákres:


Polomer podstavy vypočítame zo vzorca pre obvod kruhu:

o = 2πr ⟹


Výšku vypočítame zo vzorca pre výpočet objemu rotačného valca:

Poznámka: Často si nepamätáme, ktorá veličina má aké jednotky. Preto je vhodné si doplniť jednotky priamo do vzorca – a potom sa vo výsledku pomýliť nemôžeme.


V = πr2v ⟹



Teraz už poznáme výšku aj polomer, môžeme vypočítať povrch. Povrch počítame ako súčet obsahu podstavy (Sp) a obsahu plášťa (Spl). V našom príklade má valec len jednu podstavu, preto to výpočtu zahrnieme len jednu podstavu:


 

S = 1*Sp + Spl = πr2 + 2πrv = 3,14*3,92 + 2*3,14*3,9*9,39 = 277,74 cm2

 



Otázky:

1. Rieš v obore reálnych čísel, urob skúšku správnosti a urč podmienky riešiteľnosti pre:

2. Vypočítaj povrch valca z príkladu 3 v prípade, že by mal obidve podstavy a výsledok vyjadri v dm2.


 

Použitá literatúra

vlastné poznámky

Hrdina Ľ. - Kosper F. - Maxian, M.: Matematika v príkladoch. Bratislava: SPN, Prvé vydanie, 2010.

Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na SŠ, Monitor 9, SPN, Bratislava, 2007

http://www.zkousky-nanecisto.cz/download/gymply-9-asdaw/9-trida.php