Vypracovala: B. Horváthová




Relativistická kinematika je časťou špeciálnej teórie relativity a popisuje pohyb fyzikálnych objektov vzhľadom na pohybujúce sa inerciálne vzťažné sústavy pre rýchlosti menšie alebo rovnajúce sa rýchlosti svetla.

 

Poznanie elektromagnetickej podstaty svetla , tým zjednotenie teoretickej optiky s elektrodynamikou v druhej polovici 19. storočia , patrí k najväčším objavom vo fyzike.

 

Vo fyzike bol veľký problém , že pre rýchlosť pohybu svetelného a elektromagnetického vlnenia neplatí klasický zákon o skladaní rýchlosti.

 

Albert Einstein v roku 1905 publikoval prácu , ktorá bola základom špeciálnej teórie relativity , ktorá vytvorila nový relativistický obraz sveta.

 

V experimente v roku 1964 fyzici v CERNE skúmali elementárne častice (neutrálne pióny) pohybujúce sa vzhľadom na laboratórium rýchlosťou 0,999c. Každý pión vyslal pri svojom rozpade gama žiarenie s rýchlosťou c. Rýchlosť vyžiarenej častice vzhľadom na laboratórium by sa mala podľa zákona skladania rýchlosti v klasickej mechanike rovnať 1,999c.

 

Tento aj iné experimenty potvrdili, že rýchlosť elektromagnetického žiarenia je v dvoch rôznych inerciálnych vzťažných sústavách vždy rovnaká bez ohľadu na to ,akou rýchlosťou sa vzájomne voči sebe pohybujú.

 

Z princípu stálej rýchlosti svetla plynie relatívnosť súčasnosti. Dve súčasné udalosti , ktoré nastali na rôznych miestach zvolenej inerciálnej vzťažnej sústavy , obecne nie sú súčasné v inej inerciálnej vzťažnej sústave. Súčasnosť dvoch nesúmiestnych udalostí je relatívna.Súmiestne udalosti sú udalosti , ktoré sa stali v inerciálnej vzťažnej sústave na jednom mieste.Ak dve súčasné udalosti nastali na jednom mieste danej inerciálnej sústavy, potom sú súčasné vo všetkých inerciálnych vzťažných sústavách.


Zdroj: Zmaturuj z fyziky, P. Tarábek a kol.

 

Na obrázku vidíme , že vo vlaku , ktorý ide stálou rýchlosťou , stojí uprostred napríklad človek s dvomi baterkami , jednu má namierenú na stenu v smere jazdy , druhú na stenu proti smeru jazdy. Obe žiarovky rozsvieti súčasne. Z jeho pohľadu dopadnú lúče svetla na steny súčasne (svetlo musí prejsť rovnakú vzdialenosť). Z pohľadu vonkajšieho pozorovateľa , ktorý sa nepohybuje , tieto dopady súčasné nie sú.

 

Oba lúče sa vzhľadom k nemu pohybujú opäť rovnakou rýchlosťou , ale jednému ide stena oproti a druhému lúču stena uteká. Udalosti pre vonkajšieho pozorovateľa nie sú súčasné.


Zdroj: Zmaturuj z fyziky, P. Tarábek a kol.

 

Hodiny pohybujúce vzhľadom na stojaceho pozorovateľa P idú z jeho pohľadu pomalšie než hodiny , ktoré sú vzhľadom na tohto pozorovateľa v pokoji. Relativistické spomalenie chodu hodín , ktoré sa vzhľadom na pozorovateľa pohybujú sa nazýva dilatácia času.

 

Pozorovateľ P pozoruje určitý dej vo vzťažnej sústave S´ , ktorá sa vzhľadom na sústavu S pohybuje rýchlosťou v . Pozorovateľ P nameria dobu trvania tohto deja . Pozorovateľ P´ nachádzajúci sa v sústave S´ nameria dobu trvania tohto deja .

 

Pre namerané doby platí: Delta t` = Delta t

 

Pre časový interval platí: Delta t = frac{Delta t`}{sqrt[2]{1-frac{_{v}2}{_{c}2}}}

 


Dilatácia času znamená , že časový interval medzi dvomi nesúmiestnymi udalosťami je vždy dlhší ako časový interval medzi týmito udalosťami meraný pozorovateľom , pre ktorého sú obe udalosti súmiestne. Z hľadiska pozorovateľa P sú udalosti vysielanie svetelného signálu a príjem svetelného signálu nesúmiestne , z hľadiska pozorovateľa P´ sú tieto udalosti súmiestne.

 

Dilatácia času bola overená pomocou atómových hodín v roku 1971 . Atómové hodiny sa nachádzali na palube lietadla letiaceho okolo Zeme a vzhľadom na hodiny na Zemi sa oneskorili o 203 ns.

 

Pre rýchlosti oveľa menšie ako je rýchlosť svetla , čiže v klasickej mechanike , môžeme predpokladať , že čas plynie vo všetkých inerciálnych sústavách rovnako.

 

Zdroj: Zmaturuj z fyziky, P. Tarábek a kol.


 

Kontrakcia dĺžky je relativistické skrátenie dĺžky predmetu v pohybujúcej sa sústave a je pozorovateľné iba pre rozmery predmetu v smere pohybu , ostatné rozmery zostanú nezmenené.

 

Ak dĺžka ĺ je dĺžka tyče meraná pozorovateľom R , vzhľadom na ktorého je tyč v pokoji , a l je dĺžka meraná pozorovateľom P , vzhľadom na ktorého sa tyč pohybuje , potom platí: :

 

l prec l`

 

Ak v je rýchlosť pohybujúcej sa sústavy a c je rýchlosť svetla platí: l=l` sqrt[]{1-frac{_{v}2}{_{c}2}}


V klasickej mechanike , kde pracujeme s malými rýchlosťami , môžeme predpokladať , že rozmery fyzikálnych objektov sú vo všetkých inerciálnych sústavách rovnaké.

 

Zdroj: Zmaturuj z fyziky, P. Tarábek a kol.


 

Inerciálna vzťažná sústava sa pohybuje rýchlosťou v voči inej sústave S. Teleso sa pohybuje rýchlosťou vzhľadom na sústavu S´ a rýchlosťou u vzhľadom na sústavu S. Ak sú rýchlosti rovnobežné potom pre ich veľkosti platí Einsteinov vzorec :

 

u=frac{u`+v}{1+frac{u`v}{_{c}2}}

 

Tento vzorec bol experimentálne overený napríklad rozpade elementárnych častíc letiacich rýchlosťami blízkym rýchlostiam svetla. V klasickej fyzike prechádza tento vzorec do vzťahu:

 

u=u`+v

 

Relativistickým skladaním rýchlostí nemožno prekročiť rýchlosť svetla.

 

Príklad :

Kozmická loď má na Zemi dĺžku 100m. Pri svojej ceste do stredu Galaxie letí rýchlosťou 0,999999c. Akú dĺžku by nameral pozorovateľ vo vzťažnej sústave v strede Galaxie napríklad v sústave Vegy?

 

l=l`sqrt[]{1-frac{_{v}2}{_{c}2}}

 

Po číselnom dosadení: l=100sqrt[]{1-frac{_{0,999999c}2}{_{c}2}}= 0,141m

 

Hypotetický pozorovateľ vo vzťažnej sústave Vegy , voči ktorej letí kozmická loď rýchlosťou 0,999999c , by nameral dĺžku lode 14,1cm.

 

 

 

Otázky:

 

1)Kedy sú dve udalosti súmiestne?

2) Čo znamená dilatácia času?

3)Kedy môžeme pozorovať relativistické skrátenie dĺžky?


 

Použitá literatúra:

 

Kniha :Zmaturuj z fyziky, P. Tarábek a kol.

Vypracovala: B. Horváthová