Vieme, že pri počítaní s promile môžeme použiť tri spôsoby výpočtu - cez jedno promile, pomocou vzorcov alebo pomocou trojčlenky. V nasledujúcich príkladoch si ukážeme, že s promile sa stretávame aj bežnej praxi. Používame ich napríklad v chémii, v zdravotníctve - určenie množstva alkoholu v krvi, v zlatníctve - určenie množstva drahých kovov v šperkoch, v doprave – určenie stúpania alebo klesania železničných tratí atď.



Pr. 1. Vypočítajte výškový rozdiel dvoch staníc na železničnej trati, ktorých vodorovná vzdialenosť je 1500 m Jej stúpanie je 12 ‰.


Zdroj: PaedDr. Elena Šimová

 

Riešenie:


Stúpanie 12 ‰ znamená, že na 1000 m vodorovnej vzdialenosti, cesta stúpne o 12 m. Naše stanice sú vzdialené 1500 m. Vytvoríme trojčlenku a vypočítame stúpanie trate.


1000 m ........12

1500 m .........x

x = 1500 . 10 / 1000

x = 18 m


Odpoveď: Výškový rozdiel dvoch staníc na železničnej trati je 18m.




Pr. 2. Aké je stúpanie vyjadrené v promile železničnej trate dlhej 3,4 km, ak výškový rozdiel medzi dvomi stanicami je 68 m?


Zdroj. PaedDr. Elena Šimová

 

Riešenie:


Stúpanie x ‰ znamená, že na 1000 m trať stúpne o x m. Toto potom zadávame do trojčlenky.

 

My teraz vieme, že vzdialenosť je 3,4 km = 3400 m a výškový rozdiel je 68 m. Vytvoríme trojčlenku.


3400 m ..... 68 m

1000 m ...... x m

x = 68 . 1000 / 3400

x = 20 ‰


Odpoveď: Stúpanie železničnej trate je 20 ‰.




Pr.3. Výškový rozdiel medzi dolnou a hornou stanicou lanovky je 900 m. Stúpanie lanovky je 600 ‰. Vypočítajte vzdialenosť staníc lanovky.


Riešenie:


1000 m ........600 m

x m.........900 m

x = 1000 . 900 / 600

x = 1500 m


Odpoveď: Lanovka je dlhá 1500m



 

Pr.4. Zlatý prsteň obsahuje 900 ‰ čistého zlata, čo je 7,20 g. Aká je hmotnosť prsteňa?


Riešenie:


Využijeme trojčlenku, kde 1000 ‰ je nám neznáma hmotnosť prsteňa. Označíme ju ako x g.


1000 ‰ …........x g

900 ‰.........7,20 g

x = 1000 . 7,20 / 900

x = 8,00 g


Odpoveď: Hmotnosť prsteňa je 8g.




Pr.5. Strieborný prsteň váži 10 g. Prsteň obsahuje 850 ‰ čistého striebra. Vypočítajte jeho množstvo.


Riešenie:


Hmotnosť prsteňa označíme ako celok, teda 1000 ‰. Vytvoríme trojčlenku a vypočítame množstvo striebra.


1000 ‰ ...... 10 g

850 ‰ .........x g

x = 850 . 10 / 1000

x = 8,5 g


Odpoveď: Prsteň obsahuje 8,5 g čistého striebra.




Pr.6 Natalita udáva počet živonarodených detí na 1000 obyvateľov krajiny. Vieme, že v roku 2002 bolo živonarodených detí na Slovensku 50841 a natalita bola uvedená ako 9,5 ‰. Vypočítajte počet obyvateľov Slovenska.


Riešenie:


Vychádzame z významu slova natalita. Keďže v roku 2002 bola uvedená natalita ako 9,5 ‰, vieme povedať, že na 1000 obyvateľov pripadne 9,5 živonarodených detí. Ďalej vieme, že celkovo sa narodilo 50841 živých detí. Z týchto údajov vieme vytvoriť trojčlenku a vypočítať počet obyvateľov.


1000 obyv. ............... 9,5 detí

x obyv. ...........50841 detí.

x = 50841 . 1000 / 9,5

x =5 351 684 obyv.


– výsledok vyšiel desatinné číslo: 5 351 684,2105. Nepoužívame klasické zaokrúhlenie, al berieme do úvahy iba celú časť z desatinného čísla, pretože nemohlo byť 0,2105 obyvateľa.


Odpoveď: V roku 2002 bolo na Slovensku približne 5 351 684 obyvateľov.




Pozn.: V zemepise, alebo v štatistike sa okrem s natalitou môžete stretnúť i s pojmom mortalita. Mortalita je počet zomretých ľudí na 1000 obyvateľov krajiny.


Pozn.: Pri zapisovaní do trojčlenky musíme mať stále na pamäti, že podpisujeme pod seba odpovedajúce si jednotky. Napr. gramy pod gramy, metre pod metre, promile pod promile.



Zopakujte si:
1. Medzi dvoma mestami, ktorých vodorovná vzdialenosť je 8,2 km, je železničná trať označená klesaním 11 ‰. Aký je výškový rozdiel medzi týmito mestami?
2. Zlatý náramok obsahuje 755 ‰ čistého zlata, čo predstavuje 3,2 g. Vypočítajte hmotnosť zlatého prsteňa. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
3. V neobjavenej krajine na neznámej planéte sa v roku 5012 narodilo 25623 živonarodených detí. Natalita je uvedená hodnotou 17,2 ‰. Vypočítajte počet obyvateľov tejto krajiny.
4. Na opačnom konci planéty z predchádzajúceho príkladu sa nachádza krajina, v ktorej v roku 5012 zomrelo 5 obyvateľov, čo predstavuje mortalitu 75,4 ‰. Vypočítaj počet obyvateľov tejto krajiny.
5. Porovnaj, ktorá krajina je ľudnatejšia.

Použitá literatúra:
Vlastné poznámky
Ondrej Šedivý- Matematika pre 7.ročník základných škôl 2.časť