Promile úzko súvisí s percentami. Aj výpočty s promile sú podobné ako výpočty s percentami. Podobne môžeme použiť výpočty pomocou:


  • jedného promile

  • pomocou vzorcov

  • pomocou trojčlenky.



DEF: Promile je jedna tisícina. Označuje sa pomocou značky ‰, ktorá vychádza zo symbolu pre percento (%) s ďalšou nulou na konci. Tri štylizované nuly v symbole promile označujú tri nuly v čísle 1000.



  1. Výpočty cez jedno promile


Pr.1. Vypočítaj jedno promile z 1452.


Riešenie:


1452 nazývame celok alebo základ

1 ‰ nazývame počet promile

x – vyjadrené množstvo promile – označované ako promilová časť



Výpočet:


x = 1452 : 1000 - delíme 1000, pretože celok má 1000 promile

x = 1,452


Odpoveď: Jedno promile z 1452 je 1,452



 

Pr.2. Vypočítaj 5 ‰ z 265


Riešenie:


Počítame tiež cez 1 ‰, preto najskôr vydelíme 1000, tak dostaneme hodnotu 1 ‰. Potom musíme vynásobiť 5, keďže chceme vedieť koľko je 5 ‰.


265 : 1000 = 0,265

0,265 . 5 = x

x = 1,325


Odpoveď: Päť promile z 265 je 1,325.


 

 

Pr. 3. Vypočítaj koľko promile je 9,2075 z 368,3.


Riešenie:


Musíme si uvedomiť, čo ktoré číslo znamená


368,3 je základ

9,2075 je promilová časť

x = ? počet promile


Postupujeme nasledovne:


- vypočítame 1 ‰

 

368,3 : 1000 = 0,3683


- vypočítame počet promile tak, že promilovú časť vydelíme hodnotou 1 ‰ .


9,2075 : 0,3683 = x


x = 25 ‰


Odpoveď: 9,2075 z 368,3 je 25 ‰.




Pr. 4. Vypočítaj základ, z ktorého 835 ‰ je 323,145.


Riešenie:


Opäť si musíme uvedomiť, čo ktoré číslo znamená:


835 ‰ – počet promile

323,145 – promilová časť

x = ? – základ


- Najprv vypočítame 1 ‰ a to tak, že promilovú časť vydelíme počtom promile.


323,145 : 835 = 0,387


- následne vypočítame základ, čiže 1000 ‰


x = 0,387 . 1000 = 387


Odpoveď: Základ je 387.





  1. Výpočty pomocou vzorcov


Jednotlivé hodnoty majú svoje označenie, ktoré nám uľahčuje zápisy.


č = promilová časť

p – počet promile

z – základ



Poznáme tri vzorce:


I. výpočet promilovej časti- č


č = z . p / 1000



II. výpočet promilovej miery - p


p = č . 1000 / z



III. výpočet promilového základu - z


z = č . 1000 / p


- Predchádzajúce príklady vypočítame pomocou vzorcov, aby sme si ukázali rozdiel vo výpočtoch a vo výhode vzorcov.

- Vo všetkých úlohách musíme začať zápisom, kde si určíme, čo poznáme, čo máme vypočítať, a tak ľahko určíme vhodný vzorec.



 

Pr.1. Vypočítaj 5 ‰ z 265


Riešenie:


p = 5 ‰

z = 265

č = ?


- podľa zadaných hodnôt zistíme, že musíme použiť vzorec pre výpočet promilovej časti.


č = z . p / 1000


- dosadíme dané hodnoty, vložíme do kalkulačky a máme výsledok


č = 265 . 5 / 1000

č = 1,325


Odpoveď: Päť promile z 265 je 1,325.



 

Pr. 2. Vypočítaj koľko promile je 9,2075 z 368,3.


Riešenie:


č = 9,2075

z = 368,3

p = ?


- podľa zadaných hodnôt zistíme, že musíme použiť vzorec pre výpočet počtu promile.


p = č . 1000 / z

p = 9,2075 . 1000 / 368,3

p = 25 ‰


Odpoveď: 9,2075 z 368,3 je 25 ‰.




Pr. 3. Vypočítaj základ, z ktorého 835 ‰ je 323,145.


Riešenie:


p = 835 ‰

č = 323,145

z = ?


- podľa zadaných hodnôt zistíme, že musíme použiť vzorec pre výpočet základu.


z = č . 1000 / p

z = 323,145 . 1000 / 835

z = 387


Odpoveď: Základ je 387.





  1. Výpočty pomocou trojčlenky


Použitie trojčlenky je asi najrýchlejšie a najjednoduchšie počítanie, a to hlavne preto, že si nemusíme pamätať žiadne vzorce. Jediné čo musíme mať na pamäti je, že musíme podpisovať promile pod promile a číselné hodnoty pod seba.


Opäť si ukážeme výpočty tých istých príkladov, ale tento krát pomocou trojčlenky.


- stále musíme vedieť rozlíšiť čo je základ, čiže 1000 ‰ a čo je promilová časť.



Pr.1. Vypočítaj 5 ‰ z 265

 

Riešenie:


1000 ‰ ... 265

5 ‰ ........... x

x = 5 . 265 / 1000

x = 1,325


Odpoveď: Päť promile z 265 je 1,325.




Pr. 2. Vypočítaj koľko promile je 9,2075 z 368,3.


Riešenie:


1000 ‰ ... 368,3

x ‰ ........ 9,2075

x = 9,2075 . 1000 / 368,3

x = 25 ‰


Odpoveď: 9,2075 z 368,3 je 25‰.




Pr. 3. Vypočítaj základ, z ktorého 835 ‰ je 323,145.


Riešenie:


1000 ‰ .......... x

835 ‰ .......323,145

x = 323,145 . 1000 / 835

x = 387


Odpoveď: Základ je 387.


Pozn: Ukázali sme si, že tie isté príklady vieme vypočítať viacerými spôsobmi. Je na nás, ako budeme počítať, či chceme počítať zdĺhavo cez jedno promile, alebo pomocou vzorcov, alebo použijeme trojčlenku a príklady vypočítame jednoducho a rýchlo.



Zopakujte si:
1. Koľko promile tvorí základ.
2. Aké spôsoby môžeme požiť pri promilových výpočtoch?
3. Vypočítaj koľko je 30 ‰ zo 690.
4. Koľko promile je 1500 z 2000.
5. Vypočítaj základ, ak p = 72 ‰ a č = 3567,8

Použitá literatúra:
Vlastné poznámky
www.wikipedia.org