Vypracovala: Mária Martinkovičová
Kombinatorika
- rieši úlohy typu:
-
„Koľkými spôsobmi možno vybrať isté objekty? ”
-
„ Koľkými spôsobmi možno usporiadať isté objekty? ”
-
„ Koľkými spôsobmi zoradiť isté objekty? ”
Pri riešení kombinatorických úloh používame základné (kombinatorické) pravidlo súčtu a (kombinatorické) pravidlo súčinu.
Pravidlo súčinu: používame pri tvorbe usporiadaných k – tic; hovorí:
Počet všetkých možných usporiadaných k – tic (dvojíc, trojíc,...) ktorých 1. člen je možné vybrať práve n1 spôsobmi, 2. člen po výbere prvého člena práve n2 spôsobmi, ... až k- ty člen po výbere (k - 1) - ho člena práve nk spôsobmi, je rovný súčinu:
n1 . n2 . n3 . n4.......nk Pravidlo súčtu - pri úlohách, kde sa nám podarí rozdeliť skúmané skupiny do niekoľkých tried, pričom každá skupina patrí práve do jednej triedy. Jednotlivé triedy sú vzájomne disjunktné – to znamená že sa vzájomne vylučujú.
-
Stromový graf – umožní nám nájsť všetky možné riešenia úlohy, všetky možné usporiadania daného počtu prvkov (napr. vypíšte všetky štvorciferné čísla,...)
Obr.: Príklad stromového grafu
-
Výber a usporiadanie prvkov (úlohy typu napr.: napíšte z týchto čísel ....všetky možné 2-, 3-, 4-ciferné čísla s opakovaním cifier; určte v akom poradí môžu prísť súťažiaci do cieľa;
-
Výber prvkov bez usporiadania (úlohy typu napr.: mám 7 tričiek v týchto farbách a 4 nohavice vo farbách... – koľkými spôsobmi ich môžem nakombinovať pri obliekaní?
Pravdepodobnosť
-
zaoberá sa určovaním pravdepodobnosti náhodných udalostí
-
ak má nejaký pokus n rovnako pravdepodobných možných výsledkov a pre k z nich nastane udalosť A, tak hovoríme, že pravdepodobnosť udalosti A je
-
relatívna početnosť nie je úplne rovná pravdepodobnosti
-
isté udalosti → také čo nastanú vždy (napr. každé ráno vyjde slnko)
-
náhodné udalosti → také udalosti, o ktorých s menšou/väčšou istotou môžeme predpokladať že sa stanú (napr. v piatok pôjdem k dedkovi)
-
nemožné udalosti → také, o ktorých vieme že nemôžu nastať (napr. 14 ročné dieťa nedostane vodičský preukaz)
-
relatívna početnosť danej udalosti: podiel početnosti určitej udalosti a celkového počtu náhodných pokusov (napr. 20x hodím kockou – urč relatívnu početnosť udalosti „padla trojka“!)
Štatistika
Štatistický súbor – súbor ktorý je predmetom štatistického zisťovania, čo je určenie pozorovaných skutočností, (javov, udalostí), z hľadiska napr. druhu či číselnej veľkosti a pod.
Rozsah súboru - počet prvkov súboru
Štatistické jednotky – jednotlivé prvky štatistického súboru.
Štatistický znak – spoločná vlastnosť prvkov súboru (jej premennosť skúmame) . Hodnoty znaku môžu byť kvantitatívne (vyjadrené sú číslom – napr. výška 120 cm) alebo kvalitatívne (slovné vyjadrenie – napr. farba vlasov – čierna). Početnosť znaku môže byť absolútna a relatívna (z 20 hodov kockou padla šestka 3x → absolútna početnosť: 3; relatívna početnosť: 3/20).
Ak štatistický súbor rozdelíme do menších, rovnorodých častí - tried, hovoríme o štatistickom triedení.
Štatistická tabuľka - je tabuľka, do ktorej zapisujeme zistené údaje pri štatistickom skúmaní.
Medián – prostredná hodnota; (hodnota znaku prostredného prvku súboru, ak sú tieto prvky usporiadané podľa veľkosti)