Vypracovala: Mária Martinkovičová



 

Príklady si najskôr skús vypočítať sám, potom si ich riešenie over. Zadania sú podobné príkladom, ktoré sa už na prijímacích pohovoroch, prevažne na gymnáziá, vyskytli.


Zadania:

1. Daná je kružnica s vpísaným pravidelným osemuholníkom. Koľko pravouhlých trojuholníkov je možné do nej zostrojiť tak, aby vrcholy osemuholníka boli súčasne vrcholmi týchto trojuholníkov?

2.Tabuľka ukazuje rozloženie známok z polročnej písomky z matematiky žiakov všetkých deviatych tried.

známka

1

2

3

4

5

chlapci *

2

3

8

7

5

dievčatá*

4

6

7

5

1

*počet chlapcov/dievčat, ktorí danú známku dostali

 

Vypočítaj/urč:

a) priemernú známku všetkých žiakov

b) priemernú známku chlapcov

c) koľko dievčat dostalo lepšiu známku ako je priemerná známka chlapcov

d) geometrický priemer známok dievčat

e) modus a medián (súboruznámok)

f) relatívnu početnosť jednotlivých známok v celej triede

g) absolútnu početnosť jednotlivých známok v celej triede

h) pomocou histogramu porovnaj známky dievčat a chlapcov


3. Majme tri úsečky s dĺžkami 4, 6, 7 cm. Koľko rovnoramenných alebo rovnostranných trojuholníkov z nich môžeme zostrojiť?

4. Traja slovenský študenti Andrej, Miro a Zuzana získali na medzinárodných olympiádach 3 medaily – zlatú, striebornú a bronzovú. Medzinárodné olympiády boli z predmetov matematika, chémia a fyzika. V akom poradí sa umiestnili títo študenti, ak vieme, že Andrej si zmeral vedomosti z chémie, Zuzana nevie vôbec matematiku, no získala striebornú medailu a Miro nezískal zlatú medailu? V akých predmetoch študenti súťažili?



 

Riešenia:

1. Musí ísť o Tálesovú kružnicu, pre ktorú (viď obr. 1) platí, že je to množina vrcholov pravých uhlov všetkých pravouhlých trojuholníkov s preponou DH, okrem obodov DH.

Prepona hladaných trojuholníkov musí prechádzať stredom kružnice; počet takýchto úsečiek – prepôn je v našom prípade 4: AE, BF, CG, DH. Nad a pod každou z nich sú po tri pravouhlé trojuholníky, teda spolu 6.

Možno teda zostrojiť (4 x 6) = 24 pravouhlých trojuholníkov tak, aby ich vrcholy boli súčasne vrcholmi osemuholníka.


martinkovicovamartinkovicova

Obr. 1: v ľavo: pravouhlé trojuholníky nad preponou DH, (DHG, DHF, DHE); v pravo: nad aj pod preponou DH, spolu 6


 

2.

a)

Priemer známok vypočítame tak, že ich súčet vydelíme ich počtom:

martinkovicova


b)

martinkovicova

 

c)

Priemerná známka chlapcov je 3,4, preto lepšiu známku má každé dievča, ktoré dostalo známku 1 (4 dievčatá), 2 (6) alebo 3 (7), teda spolu 17 dievčat.


d)

Geometrický priemer počítame podľa vzorca:

martinkovicova

n = 23