Vypracovala: Mária Martinkovičová


 

 

Zadania:

1. Vypočítaj šírku dutého skleneného kvádra s rozmermi ? x 50 mm x 50 mm, ak jeho hmotnosť je 937g a hustota skla je 2500 kg/m3.

2. Vypočítaj obsah pravidelného trojbokého hranola, ak hrana jeho podstavy je 2 cm a výška 30 cm.

3. Koľko gramov zmrzliny sa zmestí do kornútka tvaru kužeľa ak jeho horný priemer je 0,8 dm, strana je dlhá 10,2 cm a hustota zmrzliny je 550 g na liter?

4. Vypočítaj dĺžku 5 kg medeného drôtu s priemerom 1 mm, ak hustota medi je 8,94 kg/dm3.

5. Vypočítajte objem 40 cm vysokého hranola s podstavou v tvare rovnoramenného lichobežníka, so základňami a = 10 cm a d = 16 cm od seba vzdialených 4 cm.



Riešenia:

1. Pri výpočtoch dávame pozor, aby sme rátali s rovnakými jednotkami.

b = c = 50 mm = 5 cm = 0,5 dm = 0,05 m

m = 937g = 0,937 kg

ρ = 2500 kg/m3

a = ?

V = ?

martinkovicova

Zo vzťahu pre hustotu vypočítame objem kvádra:

martinkovicova

 

Zo vzťahu pre výpočet objemu kvádra si vypočítame šírku hranola, t.j. stranu a (viď obr.).

V = a. b. c ⟹

martinkovicova


Kváder je široký 15 cm.


 

2.

v = 30 cm

a = 2 cm

V = ?

martinkovicova


Objem hranola počítame ako súčin obsahu podstavy a výšky hranola. V našom prípade je podstava rovnostranný trojuholník, kde výšku h na základňu vypočítame pomocou Pytagorovej vety. (obr. 2 vpravo).


h2 = 22 –12

h2 = 4 – 1

h = √3


Potom objem hranola počítame:

martinkovicova


Objem daného hranola je 52 cm3.


 

3.

Kornútok je tvaru kužeľa:

d = 0,8 dm = 8 cm ⟹ r = 4 cm

s = 10,2 cm

v = ?

V = ?

martinkovicova


s2 = v2 +r2⟹ v2 = s2 – r2

 

v2 = 10,22 – 42

v2 = 88,04

v = 9,38 cm


martinkovicova

martinkovicova

 

Do kornútka sa zmestí približne 86,4 g zmrzliny.


 

4.

martinkovicova

Drôt je tvaru valca, t.j.:

d = 1 mm ⟹ r = 0,5 mm

m = 5 kg

ρ = 8,94 kg/ dm3

V = ?

v = ?


martinkovicova

martinkovicova


Dĺžka medeného drôtu je približne 712 m.


 

5.

v = 40 cm

podstava – lichobežník:

a = 10 cm

d = 16 cm

vp = 4 cm

V = ?


martinkovicova


martinkovicova


Objem hranola je 2080 cm3.


 

 

Otázky:

1. Bazén tvaru kvádra má rozmery 7 m, 3 m a 2 m. Pri jeho napúšťaní voda priteká rýchlosťou 10l/min. Koľko vody natečie do bazéna pritečie za 30 min?

2. Nádrž tvaru kvádra má rozmery 70 m, 30 m a 25 m. Pri jeho napúšťaní voda priteká jedným otvorom rýchlosťou 15l/min a druhým 10l/min. Ako dlho potrvá, až bude nádrž úplne plná?


 

 

Použitá literatúra:

Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na SŠ, Monitor 9, SPN, Bratislava, 2007

http://www.zkousky-nanecisto.cz/download/gymply-9-asdaw/9-trida.php