Vypracovala: Mária Martinkovičová
Zadania:
1. Vypočítaj šírku dutého skleneného kvádra s rozmermi ? x 50 mm x 50 mm, ak jeho hmotnosť je 937g a hustota skla je 2500 kg/m3.
2. Vypočítaj obsah pravidelného trojbokého hranola, ak hrana jeho podstavy je 2 cm a výška 30 cm.
3. Koľko gramov zmrzliny sa zmestí do kornútka tvaru kužeľa ak jeho horný priemer je 0,8 dm, strana je dlhá 10,2 cm a hustota zmrzliny je 550 g na liter?
4. Vypočítaj dĺžku 5 kg medeného drôtu s priemerom 1 mm, ak hustota medi je 8,94 kg/dm3.
5. Vypočítajte objem 40 cm vysokého hranola s podstavou v tvare rovnoramenného lichobežníka, so základňami a = 10 cm a d = 16 cm od seba vzdialených 4 cm.
Riešenia:
1. Pri výpočtoch dávame pozor, aby sme rátali s rovnakými jednotkami.
b = c = 50 mm = 5 cm = 0,5 dm = 0,05 m
m = 937g = 0,937 kg
ρ = 2500 kg/m3
a = ?
V = ?
Zo vzťahu pre hustotu vypočítame objem kvádra:
Zo vzťahu pre výpočet objemu kvádra si vypočítame šírku hranola, t.j. stranu a (viď obr.).
V = a. b. c ⟹
Kváder je široký 15 cm.
2.
v = 30 cm
a = 2 cm
V = ?
Objem hranola počítame ako súčin obsahu podstavy a výšky hranola. V našom prípade je podstava rovnostranný trojuholník, kde výšku h na základňu vypočítame pomocou Pytagorovej vety. (obr. 2 vpravo).
h2 = 22 –12
h2 = 4 – 1
h = √3
Potom objem hranola počítame:
Objem daného hranola je 52 cm3.
3.
Kornútok je tvaru kužeľa:
d = 0,8 dm = 8 cm ⟹ r = 4 cm
s = 10,2 cm
v = ?
V = ?
s2 = v2 +r2⟹ v2 = s2 – r2 v2 = 10,22 – 42
v2 = 88,04
v = 9,38 cm
Do kornútka sa zmestí približne 86,4 g zmrzliny.
4.
Drôt je tvaru valca, t.j.:
d = 1 mm ⟹ r = 0,5 mm
m = 5 kg
ρ = 8,94 kg/ dm3
V = ?
v = ?
Dĺžka medeného drôtu je približne 712 m.
5.
v = 40 cm
podstava – lichobežník:
a = 10 cm
d = 16 cm
vp = 4 cm V = ?
Objem hranola je 2080 cm3.
Otázky:
1. Bazén tvaru kvádra má rozmery 7 m, 3 m a 2 m. Pri jeho napúšťaní voda priteká rýchlosťou 10l/min. Koľko vody natečie do bazéna pritečie za 30 min?
2. Nádrž tvaru kvádra má rozmery 70 m, 30 m a 25 m. Pri jeho napúšťaní voda priteká jedným otvorom rýchlosťou 15l/min a druhým 10l/min. Ako dlho potrvá, až bude nádrž úplne plná?
Použitá literatúra:
Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na SŠ, Monitor 9, SPN, Bratislava, 2007
http://www.zkousky-nanecisto.cz/download/gymply-9-asdaw/9-trida.php