Vypracovala: Mgr. Mária Martinkovičová PhD.



 

Nasledujúce príklady sú podobné tým, aké sa už na prijímacích skúškach vyskytli. Najskôr sa ich pokús vyrieš sám a potom si svoje riešenia over v časti „riešenia“.


Zadania:

1. Zostroj konvexný štvoruholník KLMN, ak je dané: ǀKLǀ = 10 cm, ǀKMǀ = u1 = 11 cm, ǀuhol KLMǀ = 75°, ǀKNǀ = 7 cm a uhol pri vrchole M je pravý, (90°).

2. Daná je kružnica s polomerom 4,5 cm a bod T tak, že jeho vzdialenosť od stredu kružnice je 8,5 cm. Zostroj body dotyku D1 a D2 oboch dotyčníc kružnice, ktoré prechádzajú bodom T.

3. Daná je priamka w, na nej bod R a mimo nej bod Q. Zostroj kružnicu, ktorá bude prechádzať bodom Q a dotýkať sa priamky v bode R.


Riešenia:

1.

Rozbor a náčrt:

martinkovicova


Postup konštrukcie a riešenie:

1. KL; ǀKLǀ = 10 cm

2. Q; Q ϵ KL

3. polpriamka LP; ǀuhol QLPǀ = 75°

4. k1; k1 (K; 11 cm)

5. M; M ϵ k1 ∩ →LP

6. polpriamka →MR; ǀuhol LMRǀ = 90°

7. k2; k2 (K; 7 cm)

8. N; N ϵ k2 ∩ →MN

9. štvoruholník KLMN


martinkovicova

 

Diskusia:

Daná úloha má za daných podmienok 2 riešenia. Pri podobných úlohách vychádzame z toho, že ak máme zostrojiť n-uholník, ktorý nie je 3-uholník, vždy máme zostrojiť vlastne trojuholník – ktorý potom doplníme na požadovaný n-uholník.


 

2.

Rozbor a náčrt:

martinkovicova


Postup konštrukcie a riešenie:

1. kružnica k(S; 4,5 cm)

2. T; ǀTSǀ = 8,5 cm

3. S´; S´ ϵ ǀTSǀ; ǀTS´ǀ = ǀSS´ǀ

4. k´; k´(S´; ǀSS´ǀ (⟹1/2ǀTSǀ))

5. D1; D1 ϵ k ∩ k´

6. D2; D2 ϵ k ∩ k´


martinkovicova

 

Diskusia: Keďže sme rysovali dotyčnice, museli sme pre konštrukciu použiť Thaletovu kružnicu.


 

3.

Rozbor a náčrt:

Bod R je dotyčnicový bod kružnice, teda, stred kružnice musí ležať na priamke, ktorá je kolmá na w a prechádza bodom R. RQ je tetiva kružnice, teda, stred kružnice musí zároveň ležať aj na kolmici RQ. Kolmica na RQ prechádza jej stredom.

 

martinkovicova


Postup konštrukcie a riešenie:

1. priamka w, na nej bod R; R ϵ w

2. bod Q; bod Q neleží na priamke w

3. → d; d w; R ϵ d

4. úsečka RQ

5. K; K ϵ RQ; ǀRKǀ= ǀKQǀ

6. priamka g; g QR; K ϵ g

7. S; S ϵ g d

8. k; k(S; ǀSRǀ)


martinkovicova


Diskusia: Úloha má jedno riešenie. Bod R je jediný spoločný bod priamky a kružnice.


 

 

Zopakujte si:

1. Daná je priamka a bod T, ktorý je od nej vzdialený 5 cm. Zostroj kružnicu s polomerom 3 cm, ktorá sa dotýka priamky a prechádza daným bodom.

2. Zostroj štvoruholník ABCD, ak je dané: ǀABǀ = 8 cm, ǀACǀ = u1 = 9 cm, ǀuhol ABCǀ = 68°, ǀADǀ = 5 cm a uhol pri vrchole M je pravý, (90°).


 

 

Použitá literatúra:

Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na SŠ, Monitor 9, SPN, Bratislava, 2007

http://www.zkousky-nanecisto.cz/download/gymply-9-asdaw/9-trida.php

Kupka, P.: Prehľad matematiky pre ZŠ, Kupka, Praha, 20011