Vypracovala: Mgr. Mária Martinkovičová PhD.

 

 

 

Pri zisťovaní množín bodov danej vlastnosti postupujeme:

  • Narysujeme si, čo je dané a vyhľadáme jeden bod s danou vlastnosťou, t.j. nájdeme postup na hľadanie bodov.

  • Zostrojíme také množstvo bodov, aby sme vedeli urobiť odhad, aký útvar vytvoria.

  • Zistíme, či všetky body útvaru majú požadovanú vlastnosť.

  • Ďalej skúmame, či v rovine neexistujú ešte ďalšie body s danou vlastnosťou.

  • Nakoniec zostavíme odpoveď, kde zopakujeme, aké body sme hľadali, pomenujeme útvar a presne ho opíšeme.

 

Pri riešení konštrukčných úloh využívame aj vety o určenosti trojuholníkov sss, sus, usu.

 

Pri riešení konštrukčných úloh si riešenie rozčleníme na:

  1. Rozbor a náčrt

  2. Konštrukcia

  3. Skúška

  4. Diskusia

 

Pri niektorých konštrukčných úlohách nepostačí použiť množiny bodov danej vlastnosti a používame pri nich stredovúosovú súmernosť.

Nasledujúce úlohy skús najskôr vyriešiť sám, potom si ich riešenie over nižšie.


Zadania:

1. Zostroj pravouhlý trojuholník KLM, ak strana m = 8 cm, vm = 2,5 cm a pravý uhol je pri vrchole M.

2. Zostroj rovnoramenný trojuholník ABC, ak ǀABǀ = 6 cm, ǀACǀ = ǀCBǀ a dĺžka výšky k ramenu je 5 cm.

3. Zostroj trojuholník XYZ, ak uhol pri vrchole Y = φ = 60°, ťažnica tz= 5,2 cm a vz= 5 cm.


Riešenia:

1.

Rozbor a náčrt:

martinkovicova


Pre bod M platí, že je od úsečky KL vzdialený 2,5 cm – M leží na priamke, ktorá je rovnobežná so stranou KL a M leží na Talesovej kružnici nad KL


Postup konštrukcie:

1. Úsečka KL; ǀKLǀ = 8 cm

2. priamka p vo vzdialenosti 2,5 cm od KL; pǀǀ KL;

3. bod S; S leží na úsečke KL; ǀKSǀ = ǀSLǀ = 4 cm

4. kružnica so stredom S a polomerom 4 cm; k(S, 4 cm)

5. bod M; M ϵ k p; bod M´; M´ ϵ k p

6. trojuholník KLM a trojuholník KLM´


Konštrukcia:

martinkovicova


Diskusia:

Za daných podmienok má úloha dve riešenia. Oba trojuholníky, KLM i KLM´ spĺňajú všetky zadané podmienky.


 

2.

Rozbor a náčrt:

martinkovicova