Vypracovala: Mária Martinkovičová


 

 

Zadania:

1. Polomer kruhu k1je 30 cm. Obsah kruhu k2 je tri krát väčší ako obsah k1. Vypočítaj polomer r2kruhu k2.

2. Žeriav s vodorovným ramenom sa otáča okolo svojej osi, pričom môže obslúžiť rozlohu pozemku s priemerom 30 m. Vypočítaj obvod a obsah pozemku, ktorý žeriav môže obslúžiť.

3. Majme rovnostranný trojuholník, (obr. ) kde strana a = 8 cm. Vrcholy trojuholníka sú stredy kružníc s priemerom 8 cm. Vypočítaj obsah nezafarbenej časti obrázku.


martinkovicova

Obr. k príkladu 3


4. Záhrada má tvar pravouhlého trojuholníka, v ktorom odvesny majú rovnakú dĺžku a = b = 12 m. V rohoch záhrady /vrcholy trojuholníka/ sú umiestnené postrekovače s polkruhovým dosahom 6 m. Aká časť záhrady v m2 nie je zavlažená?

5. Detské ihrisko má tvar kruhu s polomerom 20 metrov. V strede ihriska je trávnatá plocha tiež kruhovitého tvaru, s priemerom 36 metrov. Vypočítajte plochu, ktorý zaberá chodník lemujúci trávnatú plochu a siaha až po okraj ihriska.


 

 

Riešenia:

1.

maria martinkovicova

Obr.: Obsah k1: S1 = πr1²; obsah k2: S2 = πr2²;

 

r1 = 30 cm

r2 = ?


Obsah kruhu počítame podľa vzorca S = πr2. Vieme, že obsah k2 je trikrát väčší ako obsah k1, teda, môžeme napísať:


Sk2 = 3Sk1

πr22 = 3.πr12

πr22 = 3.π.302 /:π

r22 = 3. 302

r22 =2700

r2 =√2700

r2 =51,96 cm



2. Rameno žeriava otáčaním okolo svojej osi vytvára kruh s priemerom 30 m ⟹ d = 30 m:

martinkovicova

o = πd = 3,14 . 30 = 94,2 m


martinkovicova

Pozemok, ktorý môže žeriav obslúžiť má obvod 94,2 m a rozlohu 706,5 m2.


3.

Ideme počítať 3x obsah kruhového výseku. V rovnostrannom trojuholníku platí, že veľkosť vnútorných uhlov je rovnaká ⟹ α = 60°.

d = 8 cm r = 4 cm

α = 60°

S = ?


martinkovicova

Obsah kruhového výseku počítame podľa vzorca:

martinkovicova

 

Teda, obsah 1 kruhového výseku:

martinkovicova


V zadaní sa nás pýtajú na obsah nezafarbenej časti obrázka, teda 3 rovnakých kruhových výsekov, t.j.: 8,373 . 3 = 25,12 cm2.



4.

Veľkosť nezavlažovanej (zelenej) časti – Sn vypočítame ako rozdiel obsahu trojuholníka (záhrada) Sza troch kruhových výsekov, ktoré, ak sú okolo vrcholov, vytvoria spolu polkruh (platí pre všetky trojuholníky; súčet uhlov je 180°). Obsah zavlažovanej časti si označíme Sv.


martinkovicova


Sn = Sz – Sv

Sz = (12 . 12)/2

Sz = 72 m2


martinkovicova

 

Sn = 72 – 56,52 = 15,48 m2

Nezavlažená plocha záhrady tvorí 15,48 m2.


 

5. Ideme počítať vlastne obsah medzikružia:

martinkovicova


Priemer trávnatej plochy dt = 36 m rt = 18 m

Polomer ihriska ri = 20 m

Šírka chodníka – 2 m

S = ?


Obsah medzikružia počítame podľa vzorca:

S = π(r12 – r22)

V našom príklade:

S = π(ri2 – rt2) = 3,14(20 – 18) = 6,28 m2


Chodník okolo ihriska zaberá plochu 6,28 m2.

 

 

 

Použitá literatúra:

Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na SŠ, Monitor 9, SPN, Bratislava, 2007

http://www.zkousky-nanecisto.cz/download/gymply-9-asdaw/9-trida.php