Vypracovala: Mária Martinkovičová

 

 

Zadania:

1. Polomer kruhu k₁je 30 cm. Obsah kruhu k₂ je tri krát väčší ako obsah k₁. Vypočítaj polomer r₂kruhu k₂.

2. Žeriav s vodorovným ramenom sa otáča okolo svojej osi, pričom môže obslúžiť rozlohu pozemku s priemerom 30 m. Vypočítaj obvod a obsah pozemku, ktorý žeriav môže obslúžiť.

3. Majme rovnostranný trojuholník, (obr. ) kde strana a = 8 cm. Vrcholy trojuholníka sú stredy kružníc s priemerom 8 cm. Vypočítaj obsah nezafarbenej časti obrázku.

Obr. k príkladu 3

4. Záhrada má tvar pravouhlého trojuholníka, v ktorom odvesny majú rovnakú dĺžku a = b = 12 m. V rohoch záhrady /vrcholy trojuholníka/ sú umiestnené postrekovače s polkruhovým dosahom 6 m. Aká časť záhrady v m² nie je zavlažená?

5. Detské ihrisko má tvar kruhu s polomerom 20 metrov. V strede ihriska je trávnatá plocha tiež kruhovitého tvaru, s priemerom 36 metrov. Vypočítajte plochu, ktorý zaberá chodník lemujúci trávnatú plochu a siaha až po okraj ihriska.

 

 

Riešenia:

1.

Obr.: Obsah k₁: S₁ = πr₁²; obsah k₂: S₂ = πr₂²;

 

r₁ = 30 cm

r₂ = ?

Obsah kruhu počítame podľa vzorca S = πr². Vieme, že obsah k₂ je trikrát väčší ako obsah k₁, teda, môžeme napísať:

S_k2 = 3S_k1

πr₂² = 3.πr₁²

πr₂² = 3.π.30² /:π

r₂² = 3. 30²

r₂² =2700

r₂ =√2700

r₂ =51,96 cm

2. Rameno žeriava otáčaním okolo svojej osi vytvára kruh s priemerom 30 m ⟹ d = 30 m:

o = πd = 3,14 . 30 = 94,2 m

Pozemok, ktorý môže žeriav obslúžiť má obvod 94,2 m a rozlohu 706,5 m².

3.

Ideme počítať 3x obsah kruhového výseku. V rovnostrannom trojuholníku platí, že veľkosť vnútorných uhlov je rovnaká ⟹ α = 60°.

d = 8 cm ⟹ r = 4 cm

α = 60°

S = ?

Obsah kruhového výseku počítame podľa vzorca:

 

Teda, obsah 1 kruhového výseku:

V zadaní sa nás pýtajú na obsah nezafarbenej časti obrázka, teda 3 rovnakých kruhových výsekov, t.j.: 8,373 . 3 = 25,12 cm².

4.

Veľkosť nezavlažovanej (zelenej) časti – S_n vypočítame ako rozdiel obsahu trojuholníka (záhrada) S_za troch kruhových výsekov, ktoré, ak sú okolo vrcholov, vytvoria spolu polkruh (platí pre všetky trojuholníky; súčet uhlov je 180°). Obsah zavlažovanej časti si označíme S_v.

S_n = S_z – S_v

S_z = (12 . 12)/2

S_z = 72 m²

 

S_n = 72 – 56,52 = 15,48 m²

Nezavlažená plocha záhrady tvorí 15,48 m².

 

5. Ideme počítať vlastne obsah medzikružia:

Priemer trávnatej plochy d_t = 36 m ⟹ r_t = 18 m

Polomer ihriska r_i = 20 m

Šírka chodníka – 2 m

S = ?

Obsah medzikružia počítame podľa vzorca:

S = π(r₁² – r₂²)

V našom príklade:

S = π(r_i² – r_t²) = 3,14(20 – 18) = 6,28 m²

Chodník okolo ihriska zaberá plochu 6,28 m².

 

 

 

Použitá literatúra:

Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na SŠ, Monitor 9, SPN, Bratislava, 2007

http://www.zkousky-nanecisto.cz/download/gymply-9-asdaw/9-trida.php