Vypracovala: Mgr. Mária Martinkovičová, PhD.


 

 

Zadania

1. Vypočítaj obsah pravouhlého trojuholníka KLM s pravým uhlom pri vrchole M, ak vieme že l = 4 cm a uhol pri vrchole L je 48° (tg48° = 1,1106).

2. Daný je pravouhlý trojuholník OPR, s preponou r = 2,8 dm a uhlom pri vrchole O 60°. Vypočítaj jeho obvod, obsah, a veľkosť tretieho uhlu.

3. Záhrada má tvar rovnoramenného trojuholníka, kde pomyslená základňa je dlhá 26 m a ramená zvierajú uhol 35°. Koľko metrov treba na oplotenie záhrady? Akú rozlohu má záhrada?

4. Vypočítaj vnútorné uhly kosoštvorca, ak jeho uhlopriečky sú dlhé 14 a 18 cm.

 

 

Riešenia

1.

martinkovicova

Obsah tohoto trojuholníka vypočítame podľa vzorca:

martinkovicova

 

Veľkosť strany k počítame podľa zo vzťahu pre tangens uhla (protiľahlá odvesna ku priľahlej):

martinkovicova


1,1106 = 4/k ⟹ k = 4/1,106

k = 3,60 cm


Teda:

martinkovicova

 

Obsah zadaného trojuholníka KLM je 7,2 cm2.

 

 

2.

martinkovicova

Na to aby sme mohli vypočítať obvod a obsah trojuholníka, potrebujeme vedieť dĺžku odvesien p a o.

Použijeme goniometrické funkcie:

martinkovicova


Obvod trojuholníka OPR:

O = o + p + r = 2,425 + 1,4 + 2,8 = 6,625 dm


Obsah trojuholníka OPR:

martinkovicova

 

Veľkosť uhla pri vrchole P: Vieme že súčet všetkých vnútorných uhlov trojuholníka je 180°, teda: 180 – (90 + 60) = 30°.


Obvod daného trojuholníka je 6,625 dm, obsah 1,6975 dm2 a uhol pri vrchole P má veľkosť 30°.


 

3. Záhrada má tvar rovnoramenného trojuholníka, pre zjednodušenie sme načrtli: (r, s – ramená, v – výška trojuholníka – keďže ide o rovnoramenná trojuholník, výška rozdelí základňu na polovicu; uhly pri základni sú zhodné – t.j. každý (180° - 35°)/2 = 72,5° (75°30´) = α

martinkovicova


Veľkosť ramien vypočítame:

martinkovicova

Teda: obvod záhrady je: 26 m + 2.43,23m = 112,46 m


Obsah záhrady:

martinkovicova


 

4.

martinkovicova

Uhlopriečky sa rozpoľujú a rozpoľujú aj vnútorné uhly, teda:

martinoivcova


Vnútorné uhly daného kosoštvorca sú približne 104°15´ a 75°45´.



 

Zopakujte si:

1. Daný je pravouhlý trojuholník ABC, s preponou c = 11 dm a uhlom pri vrchole A  75°. Vypočítaj jeho obvod, obsah, a veľkosť tretieho uhlu.

3. Pozemok má tvar rovnoramenného trojuholníka, kde pomyslená základňa je dlhá 77 m a ramená zvierajú uhol 60°. Vypočítaj jeho obsah a obvod.


 

 

Použitá literatúra:

Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na SŠ, Monitor 9, SPN, Bratislava, 2007

http://www.zkousky-nanecisto.cz/download/gymply-9-asdaw/9-trida.php