Vypracovala: Mgr. Mária Martinkovičová, PhD.


 

 

Nasledujúce príklady sú podobné tým, s ktorými sa už niektorí stretli na prijímacích pohovoroch na strednú školu. Najprv si ich skús vypočítať sám, potom si svoje riešenia over nižšie.


 

Zadania

1. Daný je rovnobežník so stranou a = 8,5 cm a obsahom S = 34 cm2. Aké je výška tohto rovnobežníka?

2. Okno na kostole má tvar kruhu s priemerom 50 cm. V ňom je farbami na sklo namaľovaný kríž (viď obr.), zložený z piatich zhodných štvorcov. Aký obsah má kríž?

martinkovicova

3. Daný je lichobežník ABCD, a = 12 cm, c = 8 cm. Strana c je zároveň základňou trojuholníka DCX, pričom X leží na strane a a obsah trojuholníka DCX je 16 cm2. Aký je obsah lichobežníka ABCD?

4. Určte veľkosť úsečky ǀNYǀ v rovnoramennom lichobežníku KLMN na obr. 2, ak vieme, že úsečka ǀTYǀ rozdeľuje lichobežník na dve časti s rovnakým obsahom.

martinkovicova

Obr. 2

5. Vypočítaj obvod a obsah kosoštvorca, ktorého jedna uhlopriečka má dĺžku 2,4 dm a hrana má dĺžku 1,5 dm.

martinkovicova

 

 

Riešenia:

1.

martinkovicova

Výšku rovnobežníka vypočítame zo vzorca pre výpočet obsahu, t.j. zo vzťahu S = a.va

martinkovicova


Veľkosť výšky rovnobežníka je 4 cm.


 

2. Kríž zložený z 5 zhodných štvorcov, so stranou a. Teda, dokreslíme obrázok:

martinkovicova

KLMN ⟹ obdĺžnik; ǀKLǀ = 3a (a je strana 1 štvorca)

ǀLMǀ = a

l = uhlopriečka obdĺžnika KLMN = priemer okna (kruhu) = 50 cm

 

KLM ⟹ pravouhlý trojuholník → pomocou Pytagorovej vety vypočítame a:

l2= ǀKLǀ2 + ǀLMǀ2

l2 = (3a)2 + a2

502 = 9a2 + a2

2500 = 10a2

 

a2 = 250obsah jedného štvorca; kríž je zložený z 5 zhodných štvorcov, teda obsah kríža vypočítame 5.a2= 5 . 250 = 1250 cm2


Obsah kríža je 1250 cm2.



3.

martinkovicova

a = 12 cm

c = 8 cm

SDCX = 16 cm2

 

v = ? (⟹ výška lichobežníka je v našom prípade zhodná s výškou na základňu trojuholníka DCX ⟹ výšku v vypočítame zo vzťahu pre výpočet obsahu trojuholníka)

 

SABCD = ?

martinkovicova

martinkovicova


Obsah lichobežníka počítame podľa vzťahu:

martinkovciova


Obsah lichobežníka je 40 cm2.


 

4. Úsečka TY rozdeľuje lichobežník KLMN na dva lichobežníky KTYN TLMY, pričom obsahy oboch sa rovnajú, teda:


SKTYN = STLMY

martinkovicoa

9 + ǀNYǀ = 3 + (8 - ǀNYǀ)

2ǀNYǀ = 2 

ǀNYǀ = 1 cm


Skúška: Obsahy sa musia rovnať:

martinkovcova

 

Dĺžka úsečky ǀNYǀ je 1 cm.


 

5. Vieme, že uhlopriečky sa v kosoštvorci polia a zvierajú pravý uhol:

martinkovicova

 

Na výpočet u1použijeme teda Pytagorovu vetu:

martinkovicova


1,52 = ½ u12 + 1,22

½ u12 = 2,25 – 1,44

½ u1 = √0,81 = 0,9 dm u1= 0,9 . 2 =1,8 dm


Teraz môžeme vypočítať obsah kosoštvorca podľa vzorca:

msrtinkovicova

 

Obvod kosoštvorca vypočítame jednoducho:

o = 4.a = 4.1,5 = 6 dm


 

 

Zopakujte si:

1. Majme rovnobežník so stranou a = 1 dm a obsahom S = 343 cm2. Aké je výška tohto rovnobežníka?

2. Aký je obvod kríža z úlohy 2?


 

 

Použitá literatúra:

Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na SŠ, Monitor 9, SPN, Bratislava, 2007

http://www.zkousky-nanecisto.cz/download/gymply-9-asdaw/9-trida.php