Vypracovala: Mgr. Mária Martinkovičová, PhD.
Nasledujúce príklady sú podobné tým, s ktorými sa už niektorí stretli na prijímacích pohovoroch na strednú školu. Najprv si ich skús vypočítať sám, potom si svoje riešenia over nižšie.
Zadania 1. Daný je rovnobežník so stranou a = 8,5 cm a obsahom S = 34 cm2. Aké je výška tohto rovnobežníka? 2. Okno na kostole má tvar kruhu s priemerom 50 cm. V ňom je farbami na sklo namaľovaný kríž (viď obr.), zložený z piatich zhodných štvorcov. Aký obsah má kríž?
3. Daný je lichobežník ABCD, a = 12 cm, c = 8 cm. Strana c je zároveň základňou trojuholníka DCX, pričom X leží na strane a a obsah trojuholníka DCX je 16 cm2. Aký je obsah lichobežníka ABCD?
4. Určte veľkosť úsečky ǀNYǀ v rovnoramennom lichobežníku KLMN na obr. 2, ak vieme, že úsečka ǀTYǀ rozdeľuje lichobežník na dve časti s rovnakým obsahom.
Obr. 2
5. Vypočítaj obvod a obsah kosoštvorca, ktorého jedna uhlopriečka má dĺžku 2,4 dm a hrana má dĺžku 1,5 dm.
Riešenia:
1.
Výšku rovnobežníka vypočítame zo vzorca pre výpočet obsahu, t.j. zo vzťahu S = a.va⟹
Veľkosť výšky rovnobežníka je 4 cm.
2. Kríž zložený z 5 zhodných štvorcov, so stranou a. Teda, dokreslíme obrázok:
KLMN ⟹ obdĺžnik; ǀKLǀ = 3a (a je strana 1 štvorca)
ǀLMǀ = a l = uhlopriečka obdĺžnika KLMN = priemer okna (kruhu) = 50 cm KLM ⟹ pravouhlý trojuholník → pomocou Pytagorovej vety vypočítame a: l2= ǀKLǀ2 + ǀLMǀ2 l2 = (3a)2 + a2 502 = 9a2 + a2 2500 = 10a2 a2 = 250⟹ obsah jedného štvorca; kríž je zložený z 5 zhodných štvorcov, teda obsah kríža vypočítame 5.a2= 5 . 250 = 1250 cm2
Obsah kríža je 1250 cm2.
3.
a = 12 cm c = 8 cm SDCX = 16 cm2
v = ? (⟹ výška lichobežníka je v našom prípade zhodná s výškou na základňu trojuholníka DCX ⟹ výšku v vypočítame zo vzťahu pre výpočet obsahu trojuholníka)
SABCD = ?
Obsah lichobežníka počítame podľa vzťahu:
Obsah lichobežníka je 40 cm2.
4. Úsečka TY rozdeľuje lichobežník KLMN na dva lichobežníky KTYN a TLMY, pričom obsahy oboch sa rovnajú, teda:
SKTYN = STLMY
9 + ǀNYǀ = 3 + (8 - ǀNYǀ)
2ǀNYǀ = 2
ǀNYǀ = 1 cm
Skúška: Obsahy sa musia rovnať:
Dĺžka úsečky ǀNYǀ je 1 cm.
5. Vieme, že uhlopriečky sa v kosoštvorci polia a zvierajú pravý uhol:
Na výpočet u1použijeme teda Pytagorovu vetu:
1,52 = ½ u12 + 1,22 ½ u12 = 2,25 – 1,44 ½ u1 = √0,81 = 0,9 dm ⟹u1= 0,9 . 2 =1,8 dm
Teraz môžeme vypočítať obsah kosoštvorca podľa vzorca:
Obvod kosoštvorca vypočítame jednoducho:
o = 4.a = 4.1,5 = 6 dm
Zopakujte si:
1. Majme rovnobežník so stranou a = 1 dm a obsahom S = 343 cm2. Aké je výška tohto rovnobežníka?
2. Aký je obvod kríža z úlohy 2?
Použitá literatúra:
Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na SŠ, Monitor 9, SPN, Bratislava, 2007
http://www.zkousky-nanecisto.cz/download/gymply-9-asdaw/9-trida.php