Vypracovala: Mária Martinkovičová


 

 

I. Uhol

  • = časť roviny ohraničená dvoma polpriamkami so spoločným vrcholom

  • veľkosť udávame v stupňoch alebo v radiánoch

  • 1° = 60´ = 3600´´

  • 1° = (2π/360) radiánov ⟹ 1 radián = (360/2π) stupňov

  • pravý uhol = 90°; priamy uhol = 180°; plný uhol = 360° = 2π radiánov

  • uhly môžu byť: nekonvexné (vypuklé - 180° - 360°) a konvexné (duté – 0° - 180°)

  • konvexný uhol môže byť: ostrý (0° - 90°), pravý (90°) a tupý (90° - 180°)

  • rozdelenie uhlov vzhľadom na ich polohu (obr. 1)


martinkovicvoa

Obr. 1



  • operácie s uhlami: sčítanie a odčítanie – výpočtom alebo graficky; súčet uhlovs veľkosťami α, β je uhol s veľkosťou α + β; rozdiel uhlov s veľkosťami α, β (α > β) je uhol s veľkosťou α – β. Grafické sčítanie dvoch uhlov: jeden uhol prenesieme k druhému tak, aby mali spoločný vrchol a jedno rameno; grafické odčítanie dvoch uhlov: menší uhol prenesieme k druhému tak, aby tieto uhly mali spoločný vrchol a jedno rameno – tak, že jeden z uhlov je časťou druhého.

  • vzájomná poloha dvoch priamok(obr. 2); priamky pr sú:

  • rôznobežné, ak majú jeden spoločný bod – priesečník – P – píšeme: p ∩ r = {P};

  • rovnobežné ak nemajú žiadny spoločný bod, píšeme: p|| r

  • totožné ak majú všetky body spoločné, p ∩ r =p = r

  • na seba kolmé ak medzi sebou zvierajú uhol 90°; p r.


martinkovicova

Obr. 2: vzájomná poloha dvoch priamok




II. Trojuholník

martinkovicova

Obr. 3: Trojuholník ABC


  • (obr. 3) určený je tromi bodmi, ktoré neležia na jednej priamke; body – A, B, C vrcholy trojuholníka; úsečky a, b, c strany trojuholníka;

  • α, β, γ vnútorné uhly trojuholníka

  • α + β + γ = 180°

  • vonkajší uhol trojuholníka – uhol susedný k vnútornému uhlu, napr. β´ je vonkajší uhol k uhlu β, jeho veľkosť je rovná súčtu jeho protiľahlých vnútorných uhlov, teda veľkosť β´ = α + γ

  • rozdelenie trojuholníkov podľa uhlov:

  • ostrouhlý – všetky uhly má ostré (< 90°)

  • pravouhlý – 1 uhol = 90°

  • tupouhlý 1 uhol má tupý (90° - 180°)

  • rozdelenie trojuholníkov podľa strán:

  • rovnoramenný – dve rovnaké strany – ramená a tretia strana – základňa; a = b ≠ c

  • rovnostranný – všetky strany rovnako dlhé; a = b = c

  • rôznostranný –a ≠ b ≠c – každá strana ma inú veľkosť

  • súčet každých ľubovoľných dvoch strán trojuholníka je vždy väčší ako tretia strana trojuholníka: a + b > c, b + c > a a + c > b

  • stredná priečka trojuholníka (obr. 4a):

  • = spojnica stredov dvoch strán

  • je rovnobežná s treťou stranou

  • jej dĺžka je rovná polovici dĺžky tretej strany

  • priečky rozdeľujú trojuholník na 4 zhodné trojuholníky

  • výška trojuholníka – v - (obr. 4b)dĺžka kolmice spustenej z vrcholu trojuholníka na protiľahlú stranu (v tupouhlom trojuholníku na jej predĺženie). Priesečník všetkých výšok trojuholníka – ortocentrum trojuholníka

  • ťažnica trojuholníka - t - (obr. 4c) – spája vrchol trojuholníka a stred protiľahlej strany; priesečník ťažníc trojuholníka – ťažisko trojuholníka T rozdeľuje každú ťažnicu na dve časti v pomere 1 : 2


  • Pytagorova veta: c2 = a2 + b2 - obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka je rovná súčtu obsahov štvorcov nad jeho odvesnami

  • Kružnica opísaná trojuholníku prechádza všetkými vrcholmi; stredom takejto kružnice je priesečník osí strán trojuholníka (obr. 5a)

  • Kružnica vpísaná trojuholníku (obr. 5b) – dotýka sa všetkých strán trojuholníka; stredom kružnice je priesečník osí vnútorných uhlov.

 

martinkovicova