Vypracovala: Mária Martinkovičová

I. Uhol

• = časť roviny ohraničená dvoma polpriamkami so spoločným vrcholom

• veľkosť udávame v stupňoch alebo v radiánoch

• 1° = 60´ = 3600´´

• 1° = (2π/360) radiánov ⟹ 1 radián = (360/2π) stupňov

• pravý uhol = 90°; priamy uhol = 180°; plný uhol = 360° = 2π radiánov

• uhly môžu byť: nekonvexné (vypuklé - 180° - 360°) a konvexné (duté – 0° - 180°)

• konvexný uhol môže byť: ostrý (0° - 90°), pravý (90°) a tupý (90° - 180°)

• rozdelenie uhlov vzhľadom na ich polohu (obr. 1)

Obr. 1

• operácie s uhlami: sčítanie a odčítanie – výpočtom alebo graficky; súčet uhlovs veľkosťami α, β je uhol s veľkosťou α + β; rozdiel uhlov s veľkosťami α, β (α > β) je uhol s veľkosťou α – β. Grafické sčítanie dvoch uhlov: jeden uhol prenesieme k druhému tak, aby mali spoločný vrchol a jedno rameno; grafické odčítanie dvoch uhlov: menší uhol prenesieme k druhému tak, aby tieto uhly mali spoločný vrchol a jedno rameno – tak, že jeden z uhlov je časťou druhého.

• vzájomná poloha dvoch priamok(obr. 2); priamky p a r sú:

• rôznobežné, ak majú jeden spoločný bod – priesečník – P – píšeme: p ∩ r = {P};

• rovnobežné ak nemajú žiadny spoločný bod, píšeme: p|| r

• totožné ak majú všetky body spoločné, p ∩ r =p = r

• na seba kolmé ak medzi sebou zvierajú uhol 90°; p ⊥ r.

Obr. 2: vzájomná poloha dvoch priamok

II. Trojuholník

• (obr. 3) určený je tromi bodmi, ktoré neležia na jednej priamke; body – A, B, C – vrcholy trojuholníka; úsečky a, b, c – strany trojuholníka;

• α, β, γ – vnútorné uhly trojuholníka

• α + β + γ = 180°

• vonkajší uhol trojuholníka – uhol susedný k vnútornému uhlu, napr. β´ je vonkajší uhol k uhlu β, jeho veľkosť je rovná súčtu jeho protiľahlých vnútorných uhlov, teda veľkosť β´ = α + γ

• rozdelenie trojuholníkov podľa uhlov:

• ostrouhlý – všetky uhly má ostré (< 90°)

• pravouhlý – 1 uhol = 90°

• tupouhlý – 1 uhol má tupý (90° - 180°)

• rozdelenie trojuholníkov podľa strán:

• rovnoramenný – dve rovnaké strany – ramená a tretia strana – základňa; a = b ≠ c

• rovnostranný – všetky strany rovnako dlhé; a = b = c

• rôznostranný –a ≠ b ≠c – každá strana ma inú veľkosť

• súčet každých ľubovoľných dvoch strán trojuholníka je vždy väčší ako tretia strana trojuholníka: a + b > c, b + c > a a a + c > b

• stredná priečka trojuholníka (obr. 4a):

• = spojnica stredov dvoch strán

• je rovnobežná s treťou stranou

• jej dĺžka je rovná polovici dĺžky tretej strany

• priečky rozdeľujú trojuholník na 4 zhodné trojuholníky

• výška trojuholníka – v - (obr. 4b) – dĺžka kolmice spustenej z vrcholu trojuholníka na protiľahlú stranu (v tupouhlom trojuholníku na jej predĺženie). Priesečník všetkých výšok trojuholníka – ortocentrum O trojuholníka

• ťažnica trojuholníka - t - (obr. 4c) – spája vrchol trojuholníka a stred protiľahlej strany; priesečník ťažníc trojuholníka – ťažisko trojuholníka T – rozdeľuje každú ťažnicu na dve časti v pomere 1 : 2

• Pytagorova veta: c² = a² + b² - obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka je rovná súčtu obsahov štvorcov nad jeho odvesnami

• Kružnica opísaná trojuholníku – prechádza všetkými vrcholmi; stredom takejto kružnice je priesečník osí strán trojuholníka (obr. 5a)

• Kružnica vpísaná trojuholníku (obr. 5b) – dotýka sa všetkých strán trojuholníka; stredom kružnice je priesečník osí vnútorných uhlov.