Vypracovala: Mária Martinkovičová
I. Uhol
-
= časť roviny ohraničená dvoma polpriamkami so spoločným vrcholom
-
veľkosť udávame v stupňoch alebo v radiánoch
-
1° = 60´ = 3600´´
-
1° = (2π/360) radiánov ⟹ 1 radián = (360/2π) stupňov
-
pravý uhol = 90°; priamy uhol = 180°; plný uhol = 360° = 2π radiánov
-
uhly môžu byť: nekonvexné (vypuklé - 180° - 360°) a konvexné (duté – 0° - 180°)
-
konvexný uhol môže byť: ostrý (0° - 90°), pravý (90°) a tupý (90° - 180°)
-
rozdelenie uhlov vzhľadom na ich polohu (obr. 1)
Obr. 1
-
operácie s uhlami: sčítanie a odčítanie – výpočtom alebo graficky; súčet uhlovs veľkosťami α, β je uhol s veľkosťou α + β; rozdiel uhlov s veľkosťami α, β (α > β) je uhol s veľkosťou α – β. Grafické sčítanie dvoch uhlov: jeden uhol prenesieme k druhému tak, aby mali spoločný vrchol a jedno rameno; grafické odčítanie dvoch uhlov: menší uhol prenesieme k druhému tak, aby tieto uhly mali spoločný vrchol a jedno rameno – tak, že jeden z uhlov je časťou druhého.
-
vzájomná poloha dvoch priamok(obr. 2); priamky p a r sú:
-
rôznobežné, ak majú jeden spoločný bod – priesečník – P – píšeme: p ∩ r = {P};
-
rovnobežné ak nemajú žiadny spoločný bod, píšeme: p|| r
-
totožné ak majú všetky body spoločné, p ∩ r =p = r
-
na seba kolmé ak medzi sebou zvierajú uhol 90°; p ⊥ r.
Obr. 2: vzájomná poloha dvoch priamok
II. Trojuholník Obr. 3: Trojuholník ABC
-
(obr. 3) určený je tromi bodmi, ktoré neležia na jednej priamke; body – A, B, C – vrcholy trojuholníka; úsečky a, b, c – strany trojuholníka;
-
α, β, γ – vnútorné uhly trojuholníka
-
α + β + γ = 180°
-
vonkajší uhol trojuholníka – uhol susedný k vnútornému uhlu, napr. β´ je vonkajší uhol k uhlu β, jeho veľkosť je rovná súčtu jeho protiľahlých vnútorných uhlov, teda veľkosť β´ = α + γ
-
rozdelenie trojuholníkov podľa uhlov:
-
ostrouhlý – všetky uhly má ostré (< 90°)
-
pravouhlý – 1 uhol = 90°
-
tupouhlý – 1 uhol má tupý (90° - 180°)
-
rozdelenie trojuholníkov podľa strán:
-
rovnoramenný – dve rovnaké strany – ramená a tretia strana – základňa; a = b ≠ c
-
rovnostranný – všetky strany rovnako dlhé; a = b = c
-
rôznostranný –a ≠ b ≠c – každá strana ma inú veľkosť
-
súčet každých ľubovoľných dvoch strán trojuholníka je vždy väčší ako tretia strana trojuholníka: a + b > c, b + c > a a a + c > b
-
stredná priečka trojuholníka (obr. 4a):
-
= spojnica stredov dvoch strán
-
je rovnobežná s treťou stranou
-
jej dĺžka je rovná polovici dĺžky tretej strany
-
priečky rozdeľujú trojuholník na 4 zhodné trojuholníky
-
výška trojuholníka – v - (obr. 4b) – dĺžka kolmice spustenej z vrcholu trojuholníka na protiľahlú stranu (v tupouhlom trojuholníku na jej predĺženie). Priesečník všetkých výšok trojuholníka – ortocentrum O trojuholníka
-
ťažnica trojuholníka - t - (obr. 4c) – spája vrchol trojuholníka a stred protiľahlej strany; priesečník ťažníc trojuholníka – ťažisko trojuholníka T – rozdeľuje každú ťažnicu na dve časti v pomere 1 : 2
-
Pytagorova veta: c2 = a2 + b2 - obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka je rovná súčtu obsahov štvorcov nad jeho odvesnami
-
Kružnica opísaná trojuholníku – prechádza všetkými vrcholmi; stredom takejto kružnice je priesečník osí strán trojuholníka (obr. 5a)
-
Kružnica vpísaná trojuholníku (obr. 5b) – dotýka sa všetkých strán trojuholníka; stredom kružnice je priesečník osí vnútorných uhlov.