Vypracovala: Mária Martinkovičová

 

 

 

Povrch kocky a kvádra

 

Aká je veľkosť povrchu boxu na cereálie s vrchnákom, ktorého dĺžka je 20 cm, výška 30 cm a šírka 8 cm.

 

Riešenie:

 

Povrch kvádra je rovný dvojnásobku súčtu plôch jednotlivých strán:

 

a = 8 cm

b = 20 cm

c = 30 cm

S(boxu) = ?

 

Sboxu = 2.(ab + bc + ac)

Sboxu = 2.(8 . 20 + 20 . 30 + 8 . 30)

Sboxu = 2000 cm2 = 20 dm2


 

 

Povrch valca

 

Vypočítaj povrch časti potrubia, ak: vnútorný priemer = 35 cm; vonkajší priemer = 40 cm; dĺžka = 3 m.

 

Riešenie:

 

Povrch (S) takéhoto potrubia je zložený z plášťov (pl) dvoch valcov a obsahu dvoch tzv. medzikruží (mdz).

 

r1 = 40 cm

r2 = 35 cm

v = (dĺžka) = 3 m = 300 cm

S(potrubia) = ?


S(mdz) =2.( π.r12 – π.r22) = 2.(3,14 . 402 – 3,14 . 352) = 2355 cm2 = 23,55 dm2

Spl = 2 πv(r1 + r2) = 2 . 3,14 . 300(40 + 35) = 141300 cm2 = 1413 dm2

S(potrubia) = S(mdz) + Spl = 23,55 dm2 + 1413 dm2 = 1436,55 dm2



 

Povrch gule a polgule


Príklad 1:

 

Aká je veľkosť povrchu gymnastickej lopty (fit – lopty) s priemerom 65 cm?

 

Riešenie:

 

d = 65 cm, teda:

r = 32,5 cm

S(fl) = ?


Vychádzame zo vzorca pre výpočet povrchu gule:

 

S(fl) = 4 . π . r2

S(fl) = 4 . 3,14 . (32,5)2

S(fl) = 13266,5 cm2 = 132.665 dm2



 

Príklad 2:

 

Povrch gule je 3589 cm2. Aký je jej polomer a priemer?

 

S = 3589 cm2

r = ?

d = ?


Riešenie:


S = 4 . π . r2

t.j. r2 = S / 4π

r = 16,945 cm

d = 2.r = 33,8 cm



 

Príklad 3:

 

Polomer „dutej“ polgule je 9 cm. Aký je povrch polgule?

 

Riešenie:

 

r = 9 cm

S = ?


Keďže je polguľa „dutá“ – „odpadá“ nám povrch „základne“. Pre povrch „polgule bez základne“ platí vzťah:

 

S = 2 . π . r2 , t.j.