Valec je priestorové teleso, ktoré vznikne napríklad otáčaním obdĺžnika okolo jeho strany.

 

Valec sa skladá z dvoch podstáv tvaru kruhu s polomerom r a plášťa.

 

Výška valca v je vzdialenosť obidvoch podstáv od seba.

 

Po rozvinutí plášťa do roviny dostaneme obdĺžnik. Jedna jeho strana je rovnaká ako výška valca v a druhá sa rovná obvodu podstavy 2πr.

 

Povrch valca označujeme S a vypočítame ho tak, že spočítame obsah plášťa Spl a obsah kruhových podstáv Sp.

 

S = Spl + 2.Sp Spl = 2πrv Sp = πr2

S = 2πrv + 2. πr2 úpravou dostaneme

 

S = 2πr (v + r)

 

Príklad:

Vypočítajte povrch valca s výškou v = 2,5 dm a priemerom podstavy

d = 24 cm

povrch valca vypočítame podľa vzorca S = 2πr (v + r)

d = 24 cm ⇒ r = 12 cm

v = 2,5dm (aby sme mali rovnaké jednotky, musíme dm premeniť na cm)

v = 25 cm

S = 2πr (v + r)

S = 2. 3,14 . 12.(25 + 12)

S = 75,36 . 37

S = 2788,32 cm2

Povrch valca je 27888,32 cm2

 

Objem valca vypočítame tak, že vynásobíme obsah podstavy Sp výškou valca v.

V = Sp . v

V = π.r2 v

 

Príklad: