Valec je priestorové teleso, ktoré vznikne napríklad otáčaním obdĺžnika okolo jeho strany.
Valec sa skladá z dvoch podstáv tvaru kruhu s polomerom r a plášťa.
Výška valca v je vzdialenosť obidvoch podstáv od seba.
Po rozvinutí plášťa do roviny dostaneme obdĺžnik. Jedna jeho strana je rovnaká ako výška valca v a druhá sa rovná obvodu podstavy 2πr.
Povrch valca označujeme S a vypočítame ho tak, že spočítame obsah plášťa Spl a obsah kruhových podstáv Sp.
S = Spl + 2.Sp Spl = 2πrv Sp = πr2
S = 2πrv + 2. πr2 úpravou dostaneme
S = 2πr (v + r)
Príklad:
Vypočítajte povrch valca s výškou v = 2,5 dm a priemerom podstavy
d = 24 cm
povrch valca vypočítame podľa vzorca S = 2πr (v + r)
d = 24 cm ⇒ r = 12 cm
v = 2,5dm (aby sme mali rovnaké jednotky, musíme dm premeniť na cm)
v = 25 cm
S = 2πr (v + r)
S = 2. 3,14 . 12.(25 + 12)
S = 75,36 . 37
S = 2788,32 cm2
Povrch valca je 27888,32 cm2
Objem valca vypočítame tak, že vynásobíme obsah podstavy Sp výškou valca v.
V = Sp . v
V = π.r2 v
Príklad: