DEF: Pomer je vzťah medzi dvomi veličinami, ktorý nám vyjadruje podiel medzi veľkosťami týchto veličín. Z pomeru vieme povedať koľkokrát je jedna veličina väčšia resp. menšia ako druhá.

 

PaedDr. Elena Šimová

 

 

Pozn:

 

Dve čísla (veličiny) môžeme porovnať iba v prípade, ak sú uvedené v rovnakých jednotkách:

 

Napr:

 

3m : 2m - správny pomer – jednotky sú rovnaké

3m : 2 cm -nesprávny pomer – sú uvedené rôzne jednotky, ak chceme tento zlý pomer upraviť, musíme previesť na rovnaké veličiny:

3m : 0,02m

 

300cm : 2 cm

 

 

Čítanie pomeru:

 

3 : 2

 

tri ku dvom

 

 

Úprava pomeru na základný tvar

 

Nie každý pomer je v základnom tvare. Pri jeho úprave vychádzame z definície, že pomer je vlastne podiel dvoch čísel. Teda môžeme ho zapísať v tvare zlomku.

 

Napr:

 

a) 3 : 2 = 3/2

b) 8 : 10 = 8/10

 

 

  1. 3 : 2 = 3/2

 

Tento pomer je základnom tvare, pretože vidíme, že 3 a 2 nemôžeme krátiť, teda sú to nesúdeliteľné čísla

 

 

  1. 8 : 10 = 8/10 = / : 2 = 4/5 = 4 : 5

 

Pomer 8 : 10 nie je v základnom tvare, pretože jeho čísla vieme deliť dvomi a tak dostávame pomer 4 : 5, ktorý už je v základnom tvare. Čísla 8 a 10 nie sú nesúdeliteľné, čísla 4 a 5 už ale sú nesúdeliteľné,

 

 

Pozn:

 

Pomer do základného tvaru upravíme krátením tak, aby jeho čísla boli nesúdeliteľné čísla.

 

Pri úprave na základný tvar si nemusíme pomer prepísať do tvaru zlomku, stačí ak si to tak predstavíme.

 

 

Otázka: Sú dané dva pomery. 3 : 4 a 4 : 3. Sú tieto dva pomery rovnaké?

 

Riešenie:

 

Stačí keď si predstavíme, že i výsledky hokejových zápasov sú písané pomerom. Predstavme si, že sa v zápase stretnú Košice a Bratislava.

 

Oba zápasy sa hrajú v Košiciach. (KE – BA)

Prvý zápas skončil výsledkom 3 : 4

Druhý zápas skončil výsledkom 4 : 3

 

 

Z tohto vidíme, že prvý zápas vyhrala Bratislava, druhý Košice. Teda pomery 3 : 4 a 4 : 3 nie sú rovnaké.

 

 

Matematické zdôvodnenie:

 

Upravme si oba pomery na zlomky

 

3 : 4 = ¾ - zlomok je menší ako jedna

4 : 3 = 4/3 - zlomok je väčší ako jedna

 

 

Čísla, z ktorých je jedno väčšie a druhé menšie ako jedna predsa nemôžu byť rovnaké. Záver: 3 : 4 ≠ 4 : 3

 

 

Pozn:

 

Poradie členov je veľmi dôležité!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

 

Pr.1. Pprav pomery do správneho tvaru:

 

  • musíme upraviť na jednu rovnakú veličinu podľa nášho výberu, ak nie je určené inak.

 

  1. 20 cm : 5 dm = ?

 

20cm : 5 dm = 2 dm : 5 dm

 

= 20cm : 50cm

 

 

 

  1. 1,5kg : 0,23 t = ?

 

1,5kg : 0,23 t = 1,5kg : 130 kg

 

= 0,0015t : 0,23 t

 

 

 

  1. 0,8mm : 24 min = ?

     

  • tento pomer sa nedá upraviť, pretože je nesprávny (neexistuje pomer, kde vieme porovnávať dĺžku s časom)

 

 

Pr. 2. Uprav pomer na základný tvar.

 

  1. 15 : 5 = 15/5 = (/: 5) = 3 : 1 - spoločný deliteľ je 5

  2. 11 : 66 = 11/66 = (/:11) = 1 : 6 - spoločný deliteľ je 11

  3. 0,1 : 0,5 = 1/10 : 5/10 = (/.10) = 1 : 5

  4. 1,2 : 0,4 = (/.10 / :4) = 3 : 1

 

 

 

Zopakujte si:

1. Aká podmienka musí platiť, aby pomer bol správne zapísaný?
2. Ako upravíme pomer do základného tvaru?
3. Uprav pomer do správneho tvaru:
a) 15mm : 31 cm
b) 201 m : 25 km
c) 5 l : 12 dcl
d) 5 hod : 45 min
4. Uprav pomer na základný tvar
a) 16 : 36
b) 32 : 24
c) 10dm : 20 m
d) 0,2g : 0,3 g
e) 400g : 25 kg

 

 

 

 

 

Použitá literatúra:

učebnica matematiky
vlastné poznámky