Vypracovala: B. Horváthová

 

 


Od roku 1956 obklopujú Zem umelé obežnice, ktoré plnia rôzne ciele. Napríklad mapovanie, ale aj vojenské účely. Umelá obežnica Zeme je teleso, ktoré sa pohybuje po trajektórii tvaru kružnice, alebo elipsy v radiálnom gravitačnom poli Zeme. Pri pomerne malej začiatočnej rýchlosti sa teleso pohybuje po trajektórii, ktorá pripomína trajektóriu vodorovného vrhu.Takto sa napríklad pohybuje strela, ktorá opustí hlaveň rýchlosťou 2 000 m.s-1. Pri určitej začiatočnej rýchlosti môže nastať prípad, že teleso opíše celú elipsu.

 

 



 

 

Existuje pre danú vzdialenosť h od povrchu Zeme taká začiatočná rýchlosť, pri ktorej sa teleso pohybuje po kružnici so stredom v gravitačnom strede Zeme. Táto rýchlosť sa nazýva kruhová rýchlosť vk.

 

Teleso s hmotnosťou m opisuje v gravitačnom poli Zeme kružnicu s polomerom R_{z}+h, kde h je výška telesa nad povrchom Zeme. Stále zakrivenie trajektórie spôsobuje dostredivá sila. Touto dostredivou silou v našom prípade je gravitačná sila. Teda platí:

,

 

ak

,

Po dosadení do rovnosti dostaneme vzťah pre kruhovú rýchlosť:


,

 

Ak uvažujeme o pohybe telesa v tesnej blízkosti nad povrchom Zeme (h=0) platí:


po dosadení MZ = 5,98 . 1024 kg, RZ = 6,37 . 106 m,

je vk =7900 m.s-1.

 

Táto rýchlosť sa nazýva prvá kozmická rýchlosť.

 

Čas za ktorý obehne teleso okolo Zeme, keď sa pohybuje prvou kozmickou rýchlosťou, je:


 

Ak telesu udelíme väčšiu rýchlosť ako je prvá kozmická rýchlosť bude sa pohybovať po elipse.
V bode P - perigeu je vzdialenosť telesa od stredu Zeme najmenšia a v bode protiľahlom v A – apogeu je najväčšia vzdialenosť.

 

Tvar eliptickej dráhy ovplyvňuje veľkosť začiatočnej rýchlosti. Ak teleso dosiahne rýchlosť vp, zmení sa elipsa na parabolu a teleso sa trvale vzďaľuje od Zeme. Túto rýchlosť nazývame aj parabolická alebo úniková rýchlosť. V blízkosti Zeme je jej hodnota približne 11 200 m.s-1 .

 

 

Na konci minulého storočia v civilizovaných krajinách dochádza k prudkému toku informácií. Jedným z kanálov, ktorý prispieva k šíreniu informácií sú komunikačné družice. Majú rôzne úlohy, sprostredkujú hovory, snímajú stav atmosféry, zabezpečujú spojenie medzi pracoviskami, prenos televíznych programov.

Významné postavenie majú stacionárne družice. Sú natrvalo umiestnené nad určitým miestom povrchu Zeme a otáčajú sa preto spolu s ňou rovnakou uhlovou rýchlosťou .

 

 



 

 

Ak máme za úlohu umiestniť stacionárnu družicu na určité miesto nad rovníkom, zaujíma nás do akej vzdialenosti rD od stredu Zeme ju treba vyniesť.

 

Dostredivú silu môžeme písať v tvare , kde namiesto rýchlosti dosadíme uhlovú rýchlosť Zeme. Dostredivá sila sa rovná gravitačnej a dostávame: , z tohto vzťahu môžeme vyjadriť polomer kružnice na ktorej sa nachádza stacionárna družica:
.

 

 

Príklad: Určite veľkosť kruhovej rýchlosti telesa, keď výška telesa nad povrchom Zeme je 1 000 km.
h = 1 000 km = 1. 106 m,  MZ = 5,98 . 1024 kg, RZ = 6,37 . 106 m,

, vk = ?
Použijeme známy vzťah: , po číselnom dosadení:

 


 

Teleso vo výške 1 000 km nad povrchom Zeme malo kruhovú rýchlosť 7,4 km.s-1 .

 


Zdroj: www.comet.ucar.edu/nsflab/web/remote/133.htm

www.comet.ucar.edu/nsflab/web/remote/133.htm

Na obrázku vidíme dva satelity GOES, sú umiestnené vo výške 35 800km a zasahujú veľkú oblasť povrchu Zeme čo vidieť na obrázku.

 

Úlohy:
1) Vysvetlite prečo stacionárna družica nemôže byť umiestnená nad ľubovoľným miestom, ale len nad rovníkom?
2) Vypočítajte v akej výške nad povrchom zeme sa nachádza stacionárna družica Zeme.
3) Akou veľkou rýchlosťou sa pohybuje Mesiac okolo Zeme, ak predpokladáme, že koná rovnomerný pohyb po kružnici s polomerom 3,8.108 m. Hmotnosť Zeme 6.1024 kg.

 

 

Použitá literatúra:
Vachek, Bednařík - fyzika pre 1. ročník gymnázií
Koubek, Šabo - fyzika pre 1. ročník gymnázií