Medzi racionálne čísla radíme :

 

  • zlomky – pravé i zmiešané čísla, zložené zlomky

  • desatinné čísla


 

Matematické operácie s racionálnymi číslami:

 

  • sčítanie a odčítanie

  • násobenie a delenie

  • rozširovanie a krátenie zlomkov

  • úprava zlomkov na základný tvar



Pr. Vypočítaj:


  1. 0,15 . (4 2/3 – 1 4/3) = ?


0,15 . (4 2/3 – 1 4/3) = 15/100 . ( 14/3 – 7/3) = 3/20 . 7/3 = 7/20 = 0,35

 


 

Postup:

 

 

  • premeníme všetky čísla na zlomky

  • odstránime zátvorku úpravou na spoločný menovateľ

  • vynásobíme zlomky pomocou krátenia

  • výsledok upravíme do zmiešaného čísla


 

 

  1. 7,4 – 3 2/5 + ( 1/3 + 4/5) . 0,12 = ?


7,4 – 3 2/5 + ( 1/3 + 4/5) . 0,12 = 74/10 – 17/5 + (5+12) / 15 . 12/100 = 37/5 – 17/5 + 17/15 . 12/100 = 20/5 + 17/125 = (500+17)/125 = 517/125 = 4 17/125

 


 

Postup:

 

  • podobný ako v príklade a)


 

 

  1. (3 3/5 : 0,4) : 3/7 = ?


(3 3/5 : 0,4) : 3/7 = (18/5 : 4/10) . 7/3 = (18/5 . 10/4) . 7/3 = 9 . 7/3 = 21

 


 

Postup:

 

 

  • premeníme všetky čísla na zlomky

  • nezabudneme na správny postup pri delení zlomkov


 

 

  1. (1 3/5 – 2 8/15) / (6 – 2/5) = ?


(1 3/5 – 2 8/15) / (6 – 2/5) = (8/5 – 38/15) / (6 – 2/5) = ((24-38)/15) / ((30-2) / 5) = (-14/15) / (28/5) = (-14.5) / (28 .15) = -1/6

 


 

Postup:

 

 

  • premeníme všetky čísla na zlomky

  • postupujeme ako pri úprave zloženého zlomku, upravujeme zlomky v čitateli a menovateli

  • nakoniec upravíme zlomok


 

 

  1. (2 + 5/6 -2/3) : (2 1/6 – 3 -1/4) = ?


(2 + 5/6 -2/3) : (2 1/6 – 3 -1/4) = (12+5-4)/6 : (13/6 – 3 – ¼) = 13/6 : (26-36-3)/12 = 13/6 : (-13/12) = 13/6 . (-12/13) = -12/6 = -2

 


 

 

  1. {-[-10 – (-3 -5) -2]} / (0,4 – ¼.2 ½ + ¼) = ?


{-[-10 – (-3 -5) -2]} / (0,4 – ¼.2 ½ + ¼) = (-(-10+3+5-2)) / (4/10 – ¼ . 5/2 + ¼) = 4 / (4/10-5/8+1/4) = 4 / ((16-25+10)/40) = 4 . 40 / 1 = 160

 


 

Postup:

 

 

  • premeníme všetky čísla na zlomky

  • treba klásť dôraz na postupné odstraňovanie zátvoriek – smerom zvnútra von

  • pozor na znamienko mínus pred zátvorkou

  • správne odstrániť zložený zlomok   



Zopakujte si:
1. Vypočítajte:
a) 3 3/5 : (0,4 : 3/7) =
b) 2 1/12 . 8/15 – 5/3 . (1/2 + 1/6) =
c) 2,4 . ¾ - 1/5 . (1 + ½) =
d) (2 + 5/6 – 2/3) / (2 1/6 – 3 – ¼) =
e) [6 3/10 : (1 3/5 + ½)] – 1/3 =
f) {[(-1/3) + 1/6] : (-3/5)} / (4/9 + 0,9 . 2/3) =
g) 1 ½ - 2 ¾ : [ -2/3 + (-0,2 – 4/5) . 1/2] =
h) {[(-1/3 + 1/6) : (-3/5)] / (4/9 + 0,9 . 2/3)} . 47/25 =
i) [2 1/3 – 3 . (4 – 8/3)] : [1 – (2/3 – ¼)] =
j) 2 – 1/7 . (2 ½ - 2/3) + 2 . (-1/3) =

Použitá literatúra:
vlastné poznámky
Bálint a kol. Zbierka úloh z matematiky na prijímacie skúšky na stredné školy