Vypracovala: Mária Martinkovičová

 

 

 

Planimetria:

  • Je súčasťou geometrie

  • Študuje geometrické útvary v  rovine E2 = rovinná geometria

Pri štúdiu planimetrii stačí teda nakresliť geometrický útvar na papier. Body, ktoré sú súčasťou (prvkami) skúmanej roviny, označujeme písmenami veľkej abecedy, napr. A, B, C, .... Body určujeme ako priesečníky priamok, ktoré zas označujeme malými písmenami – p, z, q, a pod.

 

Majme dva body, C, a D. Každý bod zakreslíme krížikom, napr.

+ C; + D.

Ak by bod C splýval s bodom D, napíšeme: C = D. Ak sa nerovnajú, napíšeme C ≠ D.

Rovnako, o priamkach, napr. p a z platí: p = z – priamka p splýva s priamkou z, alebo, p ≠ z – t.j., priamky nie sú rovné, resp., priamka p nesplýva s priamkou z.

 

 

 

Priamka a jej časti

O priamke p v rovine E2 platí:

Dvoma navzájom rôznymi bodmi prechádza jediná priamka.

 

maria martinkovicova

Obr. č.1

 

p = ↔ CD

priamka p  je určená bodmi C ≠ D

Z ∈ p

bod Z  leží na priamke p

X ∉ p

Bod X neleží na priamke p

 

Na priamke p leží bod Z, ktorý ju rozdeľuje na dve navzájom opačné polpriamky. Bod Z je spoločným začiatkom týchto polpriamok. Potom každý iný bod priamky Z bude vnútorným bodom práve jednej z týchto polpriamok. Vnútorným bodom polpriamky p je bod F ( obr. 2). Píšeme: |→ ZF; polpriamka k |→ ZF opačná

 

maria martinkovicova

Obr. č.2

 

 

Nech sú body B ≠ C a B ∈ p, C ∈ p, potom úsečku BC definujeme ako prienik dvoch polpriamok, t.j. BC = |→ BC ∩ |→ CB. Body B a C sú krajné body, ostatné sú vnútorné body úsečky BC. Vzdialenosť bodov B a C je dĺžka úsečky – označujeme |BC|. Stred úsečky BC je bod S, ktorý ju delí tak, že platí: |AS| = |SB|. (obr. 3)

 

maria martinkovicova

Obr. č.3

 

BC| ˂ |XY| - dĺžka úsečky BC je menšia ako dĺžka úsečka XY

|BC| > |XY| - úsečka BC je väčšia než úsečka XY

Ak úsečka BC má dĺžku b  a úsečka XY má dĺžku x, súčet týchto úsečiek je úsečka s dĺžkou b + x; rozdielom úsečiek s dĺžkami b, x (b>x) je úsečka s dĺžkou b – x.

 

 

Priamka p rozdeľuje rovinu r na dve navzájom opačné polroviny. Priamka p je ich spoločnou hraničnou priamkou; patrí do obidvoch rovín. Každý iný bod roviny r, ktorý neleží na hraničnej priamke, je vnútorným bodom jednej polroviny. 

 

maria martinkovicova

Obr. č.4 Polrovina s hraničnou priamkou p a vnútorným bodom T; označíme → pT. Pokiaľ hraničná priamka p = ↔ CD, môžeme túto polrovinu r označiť: →CDT

 

 

 

Uhol

 

maria martinkovicova

Obr. č.5

 

Geometrický útvar voláme konvexný vtedy, ak úsečka spájajúca jeho dva ľubovoľné body, je podmnožinou tohto útvaru. 

 

Uhol AVB definujeme ako prienik polrovín →AVB a →BVA (obr. 6 – konvexný uhol – oranž.