Vypracoval: Igor Vítek

 

 

 

Najskôr pár slov o parametrickom vyjadrení priamky v rovine. Predpokladajme, že v rovine máme danú priamku, prechádzajúcu bodmi A, B. Zostrojíme vektor u = B – A.

Potom ľubovoľný bod X [x,y] leží na tejto priamke, ak sú vektory X – A a  u  rovnobežné.

Čo môžeme zapísať:

 

X – A = t . u

 

Teda platí: X = A + t . u

Túto rovnicu môžeme rozpísať:

 

x = x1 + t . u1

y = y1 + t . u2

 

Pričom A [x1,y1] je ľubovoľný bod ležiaci na danej priamke

u ( u1,u2 ) je smerový vektor priamky, čiže nenulový vektor, ktorý je s danou

priamkou rovnobežný

t je parameter

 

Každej hodnote parametra prislúcha práve jeden bod z danej priamky a naopak.

 

Teraz jednoduchý príklad:

a)

Napíš parametrické vyjadrenie priamky, prechádzajúcej bodmi A [5,4] a B [9,1] .

 

Nájdeme smerový vektor: u = B – A = ( 9 – 5, 1 – 4 ) = ( 4, -3)

 

 

x = 5 + 4 . t

y = 4 – 3 . t

 

b)

Nájdi ďalšie dva body, ležiace na danej priamke.

 

Za t dosadíme ľubovoľné reálne číslo a zistíme súradnice hľadaného bodu.

 

t = 2 t = 50

 

 

x = 5 + 4 . 2 = 13 x = 5 + 4 . 50 = 205

y = 4 – 3 . 2 = -2 y = 4 – 3 . 50 = -146

 

 

C [13,-2] D [205,-146]

 

c)