Vypracoval: Igor Vítek
Najskôr pár slov o parametrickom vyjadrení priamky v rovine. Predpokladajme, že v rovine máme danú priamku, prechádzajúcu bodmi A, B. Zostrojíme vektor u = B – A.
Potom ľubovoľný bod X [x,y] leží na tejto priamke, ak sú vektory X – A a u rovnobežné.
Čo môžeme zapísať:
X – A = t . u
Teda platí: X = A + t . u
Túto rovnicu môžeme rozpísať:
x = x1 + t . u1
y = y1 + t . u2
Pričom A [x1,y1] je ľubovoľný bod ležiaci na danej priamke
u ( u1,u2 ) je smerový vektor priamky, čiže nenulový vektor, ktorý je s danou
priamkou rovnobežný
t je parameter
Každej hodnote parametra prislúcha práve jeden bod z danej priamky a naopak.
Teraz jednoduchý príklad:
a)
Napíš parametrické vyjadrenie priamky, prechádzajúcej bodmi A [5,4] a B [9,1] .
Nájdeme smerový vektor: u = B – A = ( 9 – 5, 1 – 4 ) = ( 4, -3)
x = 5 + 4 . t
y = 4 – 3 . t
b)
Nájdi ďalšie dva body, ležiace na danej priamke.
Za t dosadíme ľubovoľné reálne číslo a zistíme súradnice hľadaného bodu.
t = 2 t = 50
x = 5 + 4 . 2 = 13 x = 5 + 4 . 50 = 205
y = 4 – 3 . 2 = -2 y = 4 – 3 . 50 = -146
C [13,-2] D [205,-146]
c)