Príklad 1:

Uvažuj nad nasledujúcimi príkladmi, či závery z nich môžeme považovať za pravdivé:

1) Daniel z bedničky jabĺk vytiahol jedno a všimol si, že je nahnité.

Urobil záver: Všetky jabĺčka sú nahnité.


2) Novinár napísal článok, že žiaci z istej základnej školy, ktorá má 358 žiakov, má najradšej matematiku. Anketu však robil len so žiakmi 8. triedy.


3) 18 študentov na matematickom krúžku gymnázia sa pýtali, ktorý z uvedených predmetov majú najradšej: 8 sa vyjadrili, že matematiku, 4 chémiu, 3 fyziku, 2 slovenčinu a 1 odpovedal, že najradšej má telesnú výchovu.

Záver: Študenti daného gymnázia majú najradšej matematiku.


4) Predstavte si že vypĺňate dotazník, v ktorom je otázka:

Trpím alergiou na:

a) perie, trávy, obilniny

b) peľ, ambróziu a roztoče

c) orechy, rajčiny a mlieko

Vy máte alergiu na trávy, ambróziu a mlieko. Ktorú odpoveď by ste vybrali?


Riešenie:

1) a 2) Na základe nahnitého 1 jabĺčka nemôžeme povedať, že všetky jabĺčka v košíku sú pokazené ⟹ malý výber nie je reprezentatívny. Rovnako nemôžeme na základe odpovedí 8 žiakov z 358 vyvodiť záver, že všetci žiaci školy majú najradšej matematiku.


3) Ak sa opýtame študentov, ktorí navštevujú matematický krúžok, je predpoklad, že ho navštevujú tí študenti, ktorí obľubujú matematiku. Nemôžeme teda výsledky zovšeobecňovať na celú školu. Ak by sme tak chceli spraviť, každý študent daného gymnázia by mal dostať rovnakú šancu dostať sa do výberu. V uvedenom príklade by sme mohli jedine povedať, že 8 žiakov matematického krúžku obľubuje najviac matematiku.


4) Takýto dotazník nie je správne zostavený, pretože otázky v ňom by mali vystihovať všetky možnosti a súčasne by mali byť zrozumiteľné a nezavádzajúce.


Okrem toho si zapamätáme:

  • nie každé tvrdenie sadá dokázať (napr. neviem dokázať, koľko myšlienok mi za hodinu prebehne hlavou).


  • nie každé tvrdenie bolo dokázané

  • štatistika väčšinou odhaduje nemôže vždy používať presné čísla

  • z odhadov nikdy nemôžeme spraviť presné číslo



 

Príklad 2:

Auto išlo prvých 5 kilometrov rýchlosťou 40 km/h, potom 5 km rýchlosťou 50km/h, následne 5 km rýchlosťou 90 km/h a po ďalších 5 kilometroch, kedy išlo rýchlosťou 45 km/h prišlo do cieľa. Vypočítaj priemernú rýchlosť auta a porovnaj s výsledkom, keby ju počítame ako aritmetický priemer.


Riešenie:

Auto prešlo každú štvrtinu cesty rôznou rýchlosťou, preto ich prešlo za rôzne časy:

1. úsek: 5 km, 40 km/h ⟹ 7,5 min

2. úsek: 5 km, 50 km/h ⟹ 6 min

3. úsek: 5 km, 90 km/h ⟹ 3,33 min

4. úsek: 5 km, 45 km/h 6,67 min

20 km prešlo auto za 23 min 30 s ⟹ priemerná rýchlosť auta je bola približne 51 km/h


Výpočet takouto úvahou je vlastne výpočet harmonického priemeru jednotlivých rýchlostí:


martinkovicova


 

Ak by sme priemernú rýchlosť počítali ako aritmetický priemer:


martinkovicova

 

Vidíme, že nie vždy na výpočet priemerných hodnôt je možné použiť aritmetický priemer.


 

 

Príklad 2:

Žiaci na telesnej výchove skákali do piesku. Lukáš skočil 10 x po sebe, pričom dĺžky jeho skokov boli: 1,8m, 2,1m, 2,05m, 1.99m, 2,38m, 2,05m, 2m, 1,95m, 2,05m, 2,37m.