Teoretická časť


Množina je súhrn (kolekcia) vecí (objektov), ktoré sú dobre definované.

 

S množinami zaobchádzame podobne ako s číslami. Tým chcem povedať, že množiny sa môžu rovnať (podobne ako dve čísla), môžeme ich sčítať, odčítať, deliť a násobiť. Tak isto vieme použiť znaky nerovnosti (väčší a menší). Treba však myslieť na to, že operácie, ktoré uskutočňujeme s množinami sa inak volajú (sčítanie čísel = zjednotenie množín) a inak ich zapisujeme (sčítanie = +; zjednotenie = U)


 

Základné operácie s množinami:budeme hovoriť o dvoch množinách, a to o množine A a B. Výsledkom týchto množín bude množina C

 

  1. rovnosť množín

 

a) dve množiny sa rovnajú vtedy, ak obsahujú tie isté prvky = sú totožné

 

b) množina A sa rovná množine B, ak A je podmnožinou B a B je podmnožinou A

 

 

c) príklad: Máme množinu A = {1,2,3,4,5,9} a B = {8,4,10,1,5,7} Vyberieme z nich čísla tak, aby sme získali ich rovnosť. Vypíšeme si, ktoré čísla sú množinám spoločné. Sú to čísla 1, 4, 5. To znamená, že z množiny A musíme vybrať čísla 2, 3, 9 a z množiny B musíme vybrať čísla 8, 10, 7


 

  1. zjednotenie množín

     

    a)zjednotením dostaneme takú množinu C, ktorá obsahuje všetky prvky z množiny A aj množiny B

     

    b) C = A cup B

     

    c) podmienkou je, že prvky, ktoré sú v obidvoch množinách rovnaké sa neopakujú (Ak máme v množine A zajaca a v množine B máme tiež zajaca, v množine C sa bude vyskytovať iba jedenkrát)

     

    d) ak by sme to chceli zakresliť

     

    Zdroj: petra Podmanická

     

    e) príklad: Máme množinu A = {1,2,3,4,5,9} a B = {8,4,10,1,5,7}. Zjednotením týchto množín dostaneme množinu C = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10}


 

  1. prienik množín

     

    a) prienikom množín A a B dostaneme množinu C, ktorá obsahuje len tie prvky, ktoré sa nachádzajú v obidvoch množinách

     

    b) C = A cap B

     

    c) tak isto ako pri zjednotení, aj tu je podmienka, že sa tieto prvky vyskytujú v množine C iba raz

     

    d) ak C je prázdna množina, hovoríme, že množiny A a B sú disjunktné.

     

    e) ak by sme to chceli zakresliť

     

    Zdroj: Petra Podmanická

     

    f) príklad: Máme množinu A = {1,2,3,4,5,9} a B = {8,4,10,1,5,7}. Prienikom týchto množín je množina C = {1, 4, 5}



  1. rozdiel množín

     

    a) rozdielom množín A a B dostaneme množinu C, ktorá obsahuje prvky, ktoré patria do množiny A a nepatria do množiny B

     

    b) sú to tie prvky z množiny A, ktoré sa nenachádzajú v množine B

     

    c) C = A - B

     

    d) ak by sme to chceli zakresliť

     

     

    e) príklad: Máme množinu A = {1,2,3,4,5,9} a B = {8,4,10,1,5,7}. Rozdielom týchto množín je množina C, ktorá sa rovná

 

A – B = C = {2, 3, 9}

 

 

B – A = C = {8, 10, 7 }

 


  1. Len pre informáciu: komplement (doplnok) = komplement množiny A v množine B je množina C, ktorej prvky sú z množiny B, ale nepatria do množiny A. Ako príklad uvediem vašu triedu = množina B. Množina A budú dievčatá. Doplnok množiny A je množina C a to sú chlapci.



Zopakujte si:
1. Definujte, čo je množina.
2. Definujte aké sú základné operácie s množinami.
3. Ako zapíšeme a zakreslíme jednotlivé operácie s množinami?
4. Máte množinu A = {1,2,3,8,9,12} a B = {5,6,8,1,12,4}. Urobte zjednotenie, prienik a rozdiel množín
5. Vypíšte z množiny A a B prvky tak, aby ste získali rovnosť týchto množín

Použitá literatúra:
Zbierka vzorcov z matematiky od RNDr. Marián Olejár a kol.
Vlastné poznámky