Teoretická časť

 

Odmocňovanie je operácia, ktorá je inverzná (protikladná) k umocňovaniu a jej výsledkom je práve odmocnina. Všeobecné označenie odmocnín je sqrt[n]{x}, kde X je kladné číslo alebo nula, ktoré odmocňujeme a n nám hovorí, koľkú odmocninu ideme robiť (výnimku tvorí iba druhá odmocnina, ktorej štandardné označenie je sqrt[]{x} - je to jediný prípad, kedy nemusíme za n písať číslo).

 

V prípade, že uskutočňujeme n-tú odmocninu z čísla B a toto sa rovná A (sqrt[n]{B}= A), tak potom platí:

 

An = B.

 

Odmocnina sa nedá urobiť z každého čísla, v obore reálnych čísel neexistuje napríklad odmocnina zo záporného čísla (odmocnina zo záporného čísla existuje len v prípade čísel iracionálnych, avšak to sa preberá vo vyšších ročníkoch strednej školy).

 

 

Pravidlá pre počítanie s odmocninami:

 

Zdroj: /userfiles/image/matematika/matika1.jpg

 

 

Prehľad základných odmocnín typu sqrt[n]{B}= A:

 

 

 

 

 

 
B
 

 

 

 
A
 

 

 

 
B
 

 

 

 
A

 

400

 

361

 

324

 

289

 

256

 

225

 

196

 

169

 

144

 

121

 

20

 

19

 

18

 

17

 

16

 

15

 

14

 

13

 

12

 

11

 

100

 

81

 

64

 

49

 

36

 

25

 

16

 

9

 

4

 

1

 

10

 

9

 

8

 

7

 

6

 

5

 

4

 

3

 

2

 

1

 

 

 

 

Praktická časť

 

1. Vypočítajte: √6.4*√56*√0.49

 

 

V prvom rade si potrebujeme upraviť výrazy pod odmocninou takto:

 

  • 6.4= √(64.10-1) = √(82.10-1)

  • 56 = √(4*14) = √(22*14)

  • 0.49 = √(49.10-2) = √(72.10-2)

 

Teraz si to poupravujeme tak, aby sme si to čo najviac zjednodušili. Čo sa dá, dáme pred odmocninu, ostatné necháme pod odmocninou

 

  • (82.10-1) = (82)1/2. √10-1 = 8*√0,1

  • (22*14) = (22)1/2. √14 = 2*√14

  • (72.10-2) = (72)1/2*(10-2)1/2 = 0,7

 

Tieto členy teraz prenásobíme podľa pôvodné zadania (a) a upravíme (b):

 

  • 8*√0,1*2*√14*0,7 = 11,2*√0,1*√14

  • 11,2*√0,1*√14 = 11,2*√(0,1*14) = 11,2*√1,4

 

 

 

 

2. Vypočítajte: √(40*28*70)

 

 

Rozložíme si členy pod odmocninou na jednoduchšie tvary:

 

  • √40 = √(4*10)

  • √28 = √(4*7)

  • √70 = √(7*10)

 

Dáme to v takomto tvare dokopy a rovnaké čísla dáme k sebe:

 

  • √(4*10)*√(4*7)*√(7*10) = √(4*4)*(7*7)*(10*10)