Teoretická časť
Odmocňovanie je operácia, ktorá je inverzná (protikladná) k umocňovaniu a jej výsledkom je práve odmocnina. Všeobecné označenie odmocnín je , kde X je kladné číslo alebo nula, ktoré odmocňujeme a n nám hovorí, koľkú odmocninu ideme robiť (výnimku tvorí iba druhá odmocnina, ktorej štandardné označenie je
- je to jediný prípad, kedy nemusíme za n písať číslo).
V prípade, že uskutočňujeme n-tú odmocninu z čísla B a toto sa rovná A (), tak potom platí:
An = B.
Odmocnina sa nedá urobiť z každého čísla, v obore reálnych čísel neexistuje napríklad odmocnina zo záporného čísla (odmocnina zo záporného čísla existuje len v prípade čísel iracionálnych, avšak to sa preberá vo vyšších ročníkoch strednej školy).
Pravidlá pre počítanie s odmocninami:
Prehľad základných odmocnín typu :
B
|
A
|
B
|
A
|
400
361
324
289
256
225
196
169
144
121 |
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11 |
100
81
64
49
36
25
16
9
4
1 |
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1 |
Praktická časť
1. Vypočítajte: √6.4*√56*√0.49
V prvom rade si potrebujeme upraviť výrazy pod odmocninou takto:
-
√6.4= √(64.10-1) = √(82.10-1)
-
√56 = √(4*14) = √(22*14)
-
√0.49 = √(49.10-2) = √(72.10-2)
Teraz si to poupravujeme tak, aby sme si to čo najviac zjednodušili. Čo sa dá, dáme pred odmocninu, ostatné necháme pod odmocninou
-
√(82.10-1) = (82)1/2. √10-1 = 8*√0,1
-
√(22*14) = (22)1/2. √14 = 2*√14
-
√(72.10-2) = (72)1/2*(10-2)1/2 = 0,7
Tieto členy teraz prenásobíme podľa pôvodné zadania (a) a upravíme (b):
-
8*√0,1*2*√14*0,7 = 11,2*√0,1*√14
-
11,2*√0,1*√14 = 11,2*√(0,1*14) = 11,2*√1,4
2. Vypočítajte: √(40*28*70)
Rozložíme si členy pod odmocninou na jednoduchšie tvary:
-
√40 = √(4*10)
-
√28 = √(4*7)
-
√70 = √(7*10)
Dáme to v takomto tvare dokopy a rovnaké čísla dáme k sebe:
-
√(4*10)*√(4*7)*√(7*10) = √(4*4)*(7*7)*(10*10)