Teoretická časť

 

Odmocňovanie je operácia, ktorá je inverzná (protikladná) k umocňovaniu a jej výsledkom je práve odmocnina. Všeobecné označenie odmocnín je , kde X je kladné číslo alebo nula, ktoré odmocňujeme a n nám hovorí, koľkú odmocninu ideme robiť (výnimku tvorí iba druhá odmocnina, ktorej štandardné označenie je - je to jediný prípad, kedy nemusíme za n písať číslo).

 

V prípade, že uskutočňujeme n-tú odmocninu z čísla B a toto sa rovná A (), tak potom platí:

 

Aⁿ = B.

 

Odmocnina sa nedá urobiť z každého čísla, v obore reálnych čísel neexistuje napríklad odmocnina zo záporného čísla (odmocnina zo záporného čísla existuje len v prípade čísel iracionálnych, avšak to sa preberá vo vyšších ročníkoch strednej školy).

 

 

Pravidlá pre počítanie s odmocninami:

 

 

 

Prehľad základných odmocnín typu :

 

 

B	A	B	A
400   361   324   289   256   225   196   169   144   121	20   19   18   17   16   15   14   13   12   11	100   81   64   49   36   25   16   9   4   1	10   9   8   7   6   5   4   3   2   1

 

 

 

 

Praktická časť

 

1. Vypočítajte: √6.4*√56*√0.49

 

 

V prvom rade si potrebujeme upraviť výrazy pod odmocninou takto:

 

• √6.4= √(64.10^-1) = √(8².10^-1)

• √56 = √(4*14) = √(2²*14)

• √0.49 = √(49.10^-2) = √(7².10^-2)

 

Teraz si to poupravujeme tak, aby sme si to čo najviac zjednodušili. Čo sa dá, dáme pred odmocninu, ostatné necháme pod odmocninou

 

• √(8².10^-1) = (8²)^1/2. √10^-1 = 8*√0,1

• √(2²*14) = (2²)^1/2. √14 = 2*√14

• √(7².10^-2) = (7²)^1/2*(10^-2)^1/2 = 0,7

 

Tieto členy teraz prenásobíme podľa pôvodné zadania (a) a upravíme (b):

 

• 8*√0,1*2*√14*0,7 = 11,2*√0,1*√14

• 11,2*√0,1*√14 = 11,2*√(0,1*14) = 11,2*√1,4

 

 

 

 

2. Vypočítajte: √(40*28*70)

 

 

Rozložíme si členy pod odmocninou na jednoduchšie tvary:

 

• √40 = √(4*10)

• √28 = √(4*7)

• √70 = √(7*10)

 

Dáme to v takomto tvare dokopy a rovnaké čísla dáme k sebe:

 

• √(4*10)*√(4*7)*√(7*10) = √(4*4)*(7*7)*(10*10)