Obvod trojuholníka už viete vypočítať z piateho ročníka. Viete, že vzorec pre výpočet obvodu všeobecného trojuholníka je O = a + b + c.
Jeho upravená verzia pre rovnostranný trojuholník je O = 3.a a pre rovnoramenný trojuholník je O = 2.a + c alebo O = 2.a + z, kde z je základňa tohto trojuholníka.
Def: Obvod trojuholníka sa rovná súčtu dĺžok jeho strán.
Pre zopakovanie uvádzam pár jednoduchých príkladov na výpočet obvodu trojuholníka.
Pr. Vypočítajte obvod trojuholníka, ak je dané:
1.
a = 5 cm
b = 3,2 cm
c = 0,6 dm = 6cm vidíme, že všetky strany majú rôznu veľkosť, teda.
O = ?
použijeme vzorec pre výpočet obvodu všeobecného trojuholníka
O = a + b + c
O = 5 + 3,2 + 6
O = 14,2 cm
2.
a = b = 0,8 dm
z = 0,06 m = 0,6dm
O = ?
v tomto prípade vidíme, že ide o rovnoramenný trojuholník so základňou z a teda použijeme vzorec
O = 2.a + z
O = 2. 0,8 + 0,6
O = 2,2 dm
Pr. Vypočítajte veľkosť strany rovnostranného trojuholníka, ak poznáte jeho obvod O = 21,6 m.
O = 21,6 m
a = ?
použijeme vzorec pre výpočet obvodu rovnostranného trojuholníka
O = 3. a
21,6 = 3 . a
21,6 : 3 = a
7,2 m = a
Pozn: Pre výpočet obvodu akéhokoľvek typu trojuholníka môžeme použiť vzorec pre výpočet obvodu všeobecného trojuholníka. O = a + b + c
Pre výpočet obsahu trojuholníka používame jednoduchý vzorec
S = ½ . a.v a= ½ . b.vb = ½ . c.vc.
Def: Obsah trojuholníka sa rovná jednej polovici súčinu dĺžky strany trojuholníka a výšky prislúchajúcej k tejto strane.
Tento vzorec vieme použiť pre všetky typy trojuholníkov (všeobecný, rovnostranný i rovnoramenný).
Pr. Vypočítajte obsah všeobecného trojuholníka ABC, v ktorom je daná strana b = 2,8 cm a príslušná výška vb = 1,5 cm.
ABC