Obvod trojuholníka už viete vypočítať z piateho ročníka. Viete, že vzorec pre výpočet obvodu všeobecného trojuholníka je O = a + b + c.

 

Jeho upravená verzia pre rovnostranný trojuholník je O = 3.a a pre rovnoramenný trojuholník je O = 2.a + c alebo O = 2.a + z, kde z je základňa tohto trojuholníka.

Def: Obvod trojuholníka sa rovná súčtu dĺžok jeho strán.

 

Pre zopakovanie uvádzam pár jednoduchých príkladov na výpočet obvodu trojuholníka.

 

Pr. Vypočítajte obvod trojuholníka, ak je dané:

1.

a = 5 cm

b = 3,2 cm

c = 0,6 dm = 6cm vidíme, že všetky strany majú rôznu veľkosť, teda.

O = ?

 

použijeme vzorec pre výpočet obvodu všeobecného trojuholníka

O = a + b + c

O = 5 + 3,2 + 6

O = 14,2 cm

 

2.

a = b = 0,8 dm

z = 0,06 m = 0,6dm

O = ?

 

v tomto prípade vidíme, že ide o rovnoramenný trojuholník so základňou z a teda použijeme vzorec

O = 2.a + z

O = 2. 0,8 + 0,6

O = 2,2 dm

 

 

Pr. Vypočítajte veľkosť strany rovnostranného trojuholníka, ak poznáte jeho obvod O = 21,6 m.

O = 21,6 m

a = ?

použijeme vzorec pre výpočet obvodu rovnostranného trojuholníka

 

O = 3. a

21,6 = 3 . a

21,6 : 3 = a

7,2 m = a

 

Pozn: Pre výpočet obvodu akéhokoľvek typu trojuholníka môžeme použiť vzorec pre výpočet obvodu všeobecného trojuholníka. O = a + b + c

 

Pre výpočet obsahu trojuholníka používame jednoduchý vzorec

 

S = ½ . a.v _a= ½ . b.v_b = ½ . c.v_c.

 

Def: Obsah trojuholníka sa rovná jednej polovici súčinu dĺžky strany trojuholníka a výšky prislúchajúcej k tejto strane.

 

Tento vzorec vieme použiť pre všetky typy trojuholníkov (všeobecný, rovnostranný i rovnoramenný).

 

Pr. Vypočítajte obsah všeobecného trojuholníka ABC, v ktorom je daná strana b = 2,8 cm a príslušná výška v_b = 1,5 cm.

 

ABC

b = 2,8 cm

v_b = 1,5 cm

S = ?

 

S = ½ . b.v_b

S = ½ . 2,8 . 1,5

S = ½ . 4,2

S = 2,1 cm²

Obsah trojuholníka ABC je 2,1 cm².

 

Pre výpočet obsahu pravouhlého trojuholníka ABC s pravým uhlom pri vrchole C môžeme použiť špeciálny vzorec, kde strana a k nej príslušná výška, sú odvesny pravouhlého trojuholníka. Potom vzorec pre výpočet takého trojuholníka vyzerá nasledovne: S = ½ . a . b.

 

Pr. Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka s pravým uhlom pri vrchole C a odvesnami dlhými 3cm a 4cm.

 

ABC

a = 3 cm

b = 4 cm

S = ?

Na výpočet obsahu tohto pravouhlého trojuholníka vypočítame podľa vzorca S = ½ . a . b, kde strany a, b sú vlastne odvesny.

 

S = ½ . 3 . 4

S = ½ . 12

S = 6 cm²

Obsah pravouhlého trojuholníka je 6 cm²

 

Pr. Vypočítajte dĺžku strany b v trojuholníku ABC, ktorého obsah je 7,4 cm² a výška na stranu b má dĺžku 3,7 cm.

 

ABC

S = 7,4 cm²

v_b = 3,7 cm

b = ?

 

V tomto príklade nevieme povedať, či ide o pravouhlý trojuholník a preto použijeme vzorec pre výpočet obsahu všeobecného trojuholníka, S = ½ . b.v_b, do ktorého dosadíme zadané údaje a pomocou úprave vzorcov vypočítame veľkosť strany b.

 

 

S = ½ . b.v_b

7,4 = ½ . b.3,7

7,4 : 3,7 = ½ . b

2 = ½ . b

2 . 2 = b

4 cm = b

Strana b je dlhá 4 cm. 

 

Zopakujte si:

1. Aký vzorec platí pre výpočet obvodu a obsahu všeobecného trojuholníka.
2. Aký vzorec platí pre výpočet obvodu a obsahu pravouhlého trojuholníka.
3. Vypočítaj obvod a obsah pravouhlého trojuholníka ABC, ktorého rozmery sú 3 cm, 4 cm a 0,5 dm.
4. Vypočítaj výšku trojuholníka, ak poznáš obsah trojuholníka 5,625 dm2 a odpovedajúca strana má veľkosť 4,5 dm.

 

 

 

Použitá literatúra:

Vlastné zdroje
Ondrej Šedivý- Matematika pre 6.r., 2.časť.