Štvorec je rovinný útvar.

 

Vlastnosti:

 

Vypracovala: PaedDr. Elena Šimová

 

  • všetky strany sú zhodné

  • každé dve susedné strany sú na seba kolmé

  • každé dve protiľahlé strany sú rovnobežné

  • všetky vnútorné uhly sú kolmé = 90°

  • súčet vnútorných uhlov je 360°

  • uhlopriečky sú zhodné, seba kolmé a navzájom sa rozpoľujú v bode S

  • bod S je stredom kružnice opísanej i vpísanej štvorcu

 

Obvod štvorca: O = 4 . a

 

Obsah štvorca: S = a . a

 

 

Pr. 1. Vypočítaj obvod a obsah štvorca so stranou dlhou 5,2 cm.

 

Vypracovala: PaedDr. Elena Šimová

 

a = 5,2 cm

O = ?

S = ?

 

O = 4 . a - napíšeme vzorec

O = 4 . 5,2 cm - doplníme danú hodnotu

O = 20,8 cm - vypočítame výsledok

 

S = a . a - napíšeme vzorec

S = 5,2 . 5,2 - doplníme danú hodnotu

S = 27,04 cm2 - vypočítame výsledok

 

Obvod daného štvorca je 20,8 cm a jeho obsah je 27,04 cm2.

 

 

Pr. 2. Obvod štvorcovej záhrady je 25,2 m. Vypočítaj dĺžku strany tejto záhrady.

 

Vypracovala: PaedDr. Elena Šimová

 

O = 25,2 m

a = ?

 

O = 4 . a - napíšeme vzorec

25,2 = 4 . a - doplníme danú hodnotu

a = 25,2 : 4

a = 6,3 m - vypočítame výsledok

 

Záhrada má stranu dlhú 6,3 m .

 

 

Pr. 3. Vypočítaj výmeru štvorcového pozemku, ktorého obvod je 112 m.

 

Vypracovala: PaedDr. Elena Šimová

 

O = 112 m

S = ?

 

- najprv vypočítame dĺžku strany pozemku a to zo vzorca na výpočet obvodu štvorca

 

O = 4 . a

 

112 = 4 . a

a = 112 : 4

 

a = 28 m

 

- vypočítame výmeru pozemku so stranou dlhou 28 m.

 

Pozn. výmera pozemku = obsah pozemku

 

S = a . a

 

S = 28 . 28

 

S = 784 m2

 

Výmera daného štvorcového pozemku je 784 m2.

 

 

Pr. 4. Vypočítaj stranu štvorca, ktorého obsah je 49 cm2.

 

Vypracovala: PaedDr. Elena Šimová

 

S = 49 cm2

a = ?

 

S = a . a

49 = a . a

49 = 7. 7

a = 7 cm.

 

Strana daného štvorca je 7 cm.

 

Pozn. Skúšame hľadať také čísla aby, keď vynásobíme dve rovnaké čísla, dostaneme daný obsah.

 

 

Postup pri riešení slovných geometrických úloh:

 

  1. Pozorne prečítať úlohu a snažiť sa pochopiť zadanie.

  2. Urobiť zápis, kde jednoznačne určíme čo je dané a čo máme vypočítať.

  3. Načrtnúť danú úlohu – matematizovať slovnú úlohu z praxe.

  4. Použiť správny vzorec.

  5. Vypočítať výsledok a skontrolovať logickosť výsledku.

  6. Napísať slovnú odpoveď.

 

 

 

Zopakujte si:

1. Aký je vzorec na výpočet obvodu štvorca?
2. Aký je vzorec na výpočet obsahu štvorca?
3. Čo znamená vypočítať výmeru pozemku?
4. Vypočítaj obvod a obsah štvorca s stranou dlhou:
a) 7,9 mm.
b) 3,75 dm.
Obvod urči v cm, a obsah urči v pôvodnej jednotke.
5. Vypočítaj stranu štvorca, ktorého obvod je:
a) 75,2 cm
b) 36,04 m
6. Vypočítaj stranu štvorca, ktorého obsah je:
a) 121 mm2
b) 0,36 m2
7. Strana štvorcovej dlaždice meria 11,5 cm. Urči koľko dlaždíc treba na vydláždenie plochy s obsahom 396,75 cm2 ?
8. Okolo štvorcového pozemku so stranou dlhou 28 m, má byť vybudovaný chodník široký 1,5 m. O koľko sa zmenší výmera pozemku?

 

 

 

 

Použitá literatúra:

Vlastné poznámky
Učebnica matematiky pre 6. roč.