Podľa toho, aký n-uholník je podstavou hranola, rozlišujeme:

 

Trojboký hranol (n = 3)

Zdroj: Dana Rosiarová

 

Štvorboký hranol (n = 4)

Zdroj: Dana Rosiarová

 

Päťboký hranol (n = 5)

Zdroj: Dana Rosiarová

 

Šesťboký hranol (n = 6)

Zdroj: Dana Rosiarová

 

n-boký hranol (n > 6)

Popis päťbokého kolmého hranola:

Zdroj: Dana Rosiarová

 

Kolmý hranol:

  • každý kolmý hranol má bočné steny tvaru obdĺžnika alebo štvorca

  • všetky bočné steny hranola tvoria plášť

  • podľa toho, aký rovinný obrazec je podstavou hranola, hovoríme o trojbokom, ..., n-bokom hranole

  • vzdialenosť podstáv hranola sa nazýva výška hranola

 

 

Objem hranola

V – objem

Objem trojbokého hranola vypočítame, keď vynásobíme obsah podstavy Sp, výškou hranola v.

V = Sp * v

Objem ľubovoľného hranola vypočítame, keď vynásobíme obsah podstavy Sp, výškou hranola v.

V = Sp * v

 

Príklad:

Vypočítajte objem pravidelného štvorbokého hranola, ktorého dĺžka hrany je 6,9 cm a výška hranola je 9 cm.

 

Vieme, že pravidelný štvorboký hranol má podstavu tvaru štvorca. Na výpočet použijeme známy vzorec na výpočet objemu hranola.

a = 6,9 cm

v = 9 cm

V= ...... cm3

______________

V = Sp * v

V = 6,9 . 6,9 . 9

 

V = 428,49 cm3

Objem hranola je 428,49 cm3.

 

 

Povrch hranola

S – povrch

Povrch kolmého hranola sa skladá zo všetkých jeho neprekrývajúcich sa stien (2 podstavy a plášť).

Veľkosť S povrchu hranola vypočítame tak, že sčítame obsahy obidvoch jeho podstáv Sp s obsahom plášťa Q.

S = 2 * Sp + Q

 

Obsah plášťa vypočítame, že vynásobíme obvod podstavy o, výškou kolmého hranola v.

Q = o . v

 

Príklad:

Vypočítaj povrch pravidelného štvorbokého hranola, ktorého hrana podstavy je 24 cm a výška hranola je 38 cm.

 

a = 24 cm

v = 38 cm

S = ..... cm2

___________

S = 2 * Sp + Q

Sp = a * a

Sp = 24 * 24

Sp = 576 cm2

 

Q = o . v

o = 4 . a

o = 4. 24

o = 96 cm

 

Q = 96 . 38

Q = 3 648 cm2

 

S = 2 * Sp + Q

S = 2 . 576 + 3 648

S = 4 800 cm2

 

Povrch pravidelného štvorbokého hranola je 4 800 cm2.

 

Zopakujte si:

1. Vymenuj predmety, ktoré majú tvar hranola.
2. Narysuj a popíš hranol.
3. Napíš vzorec pre výpočet objemu a povrch hranola.

 

 

 

Použitá literatúra:

Matematika pre 7. ročník základných škôl 1. časť
Vlastné poznámky