Podľa toho, aký n-uholník je podstavou hranola, rozlišujeme:
Trojboký hranol (n = 3)
Štvorboký hranol (n = 4)
Päťboký hranol (n = 5)
Šesťboký hranol (n = 6)
n-boký hranol (n > 6)
Popis päťbokého kolmého hranola:
Kolmý hranol:
-
každý kolmý hranol má bočné steny tvaru obdĺžnika alebo štvorca
-
všetky bočné steny hranola tvoria plášť
-
podľa toho, aký rovinný obrazec je podstavou hranola, hovoríme o trojbokom, ..., n-bokom hranole
-
vzdialenosť podstáv hranola sa nazýva výška hranola
Objem hranola
V – objem
Objem trojbokého hranola vypočítame, keď vynásobíme obsah podstavy Sp, výškou hranola v.
V = Sp * v
Objem ľubovoľného hranola vypočítame, keď vynásobíme obsah podstavy Sp, výškou hranola v.
V = Sp * v
Príklad:
Vypočítajte objem pravidelného štvorbokého hranola, ktorého dĺžka hrany je 6,9 cm a výška hranola je 9 cm.
Vieme, že pravidelný štvorboký hranol má podstavu tvaru štvorca. Na výpočet použijeme známy vzorec na výpočet objemu hranola.
a = 6,9 cm
v = 9 cm
V= ...... cm3
______________
V = Sp * v
V = 6,9 . 6,9 . 9
V = 428,49 cm3
Objem hranola je 428,49 cm3.
Povrch hranola
S – povrch
Povrch kolmého hranola sa skladá zo všetkých jeho neprekrývajúcich sa stien (2 podstavy a plášť).
Veľkosť S povrchu hranola vypočítame tak, že sčítame obsahy obidvoch jeho podstáv Sp s obsahom plášťa Q.
S = 2 * Sp + Q
Obsah plášťa vypočítame, že vynásobíme obvod podstavy o, výškou kolmého hranola v.
Q = o . v
Príklad:
Vypočítaj povrch pravidelného štvorbokého hranola, ktorého hrana podstavy je 24 cm a výška hranola je 38 cm.
a = 24 cm
v = 38 cm
S = ..... cm2
___________
S = 2 * Sp + Q
Sp = a * a
Sp = 24 * 24
Sp = 576 cm2
Q = o . v
o = 4 . a
o = 4. 24
o = 96 cm
Q = 96 . 38
Q = 3 648 cm2
S = 2 * Sp + Q
S = 2 . 576 + 3 648
S = 4 800 cm2
Povrch pravidelného štvorbokého hranola je 4 800 cm2.
Zopakujte si:
1. Vymenuj predmety, ktoré majú tvar hranola.
2. Narysuj a popíš hranol.
3. Napíš vzorec pre výpočet objemu a povrch hranola.
Použitá literatúra:
Matematika pre 7. ročník základných škôl 1. časť
Vlastné poznámky