1. Násobenie jednočlena jednočlenom


Najskôr si zopakujeme, čo sú jednočleny – sú to čísla, premenné, ich súčiny alebo podiely

 

napríklad 2x; 3; 1,5xy; 4a...


Ako násobíme jednočlena jednočlenom si ukážeme na príklade:

 

Vypočítajte: 2x . 3y

 

Riešenie: vynásobíme číslo s číslom a premenné, keďže nevieme, aké čísla predstavujú, len odpíšeme 2x . 3y = 6 xy

 

Zapamätajte si, že keď medzi premennými alebo číslom a premennou nemáme znamienko, jedná sa o ich súčin. Napríklad 3x je vlastne 3 . x; 2ab je 2 . a . b

 

 

Vypočítajte:

 

4 . 5a = 20a ( 4 . 5 . a = 20 . a)

3p . 1,5r = 4,5pr

2b . 3a = 6ab (poradie premenných zvykneme v súčine písať podľa abecedy, platí tu komutatívny zákon a . b = b . a)

 

 

 

Vypočítajte: 3x . 2x2

 

Riešenie:

  • vynásobíme číslo s číslom a dostaneme 6x . x2

  • x na prvú krát x na druhú vypočítame tak, základ mocniny (v tomto prípade x) odpíšeme a exponenty (mocniny) spočítame 6x1+2 a dostaneme 6x3

     

Platí, am . an = am+n (základ mocniny musí byť rovnaký)

 

 

 

Príklad:

 

  • 3z3 . 2z4 = 6z7

     

Riešenie

 

2 . 3 = 6;

z3. z4 = z3+4 = z7;

6 . z7 = 6 z7

 

 

  • 2a2 . 3b . a4 = 6a6b

     

Riešenie

 

a2. a4 = a2+4 = a6;

2a6. 3b = 6 a6b

 

 

  • x4 . 3x3y = 3x7y

 

Riešenie

 

x4 . 3x3 = 3x4+3 = 3x7;

3x7 . y = 3x7y

 

 

  • 4a3b2 . 3a2b4 = 12a5b6

     

Riešenie

 

a3 . a2 = a3+2 = a5;

b2 . b4 = b2+4 = b6;

4 . 3 . a5 . b6 = 12a5b6

 

 

 

2. Násobenie mnohočlena jednočlenom

 

Mnohočleny sú vlastne súčty alebo rozdiely rôznych jednočlenov, napríklad 2x + 3y; 4a – 5...

Ako násobíme mnohočlena jednočlenom si ukážeme opäť na príklade:

 

 

Vypočítajte: (2y + 3z) . 3

 

Riešenie: každého jednočlena v zátvorke vynásobíme jednočlenom za zátvorkou

 

2y . 3 + 3z . 3 = 6y + 9z

 

Platia tu tie isté pravidlá, ako pri násobení jednočlena jednočlenom.

 

 

 

Príklad:

 

  • (2a – 4b) . 3a = 2a . 3a – 4b . 3a = 6a2- 12ab

  • (5x3+ 3) . 3x2 = 5x3. 3x2 + 3 . 3x2 = 15x5 + 9x2

  • (a – b2 + 4) . 5a2 = a . 5a2 – b2 . 5a2 + 4 . 5a2 = 5a3 – 5a2b + 20a2

  • (4a5b6 - 2a) . 3b2 = 4a5b6 . 3b2 - 2a . 3b2 = 12a5b8- 6ab2

 

 

 

Úlohy:


Vypočítajte:

 

1, 2a . 3ab =

2, a5. 2a5b6=

3, (2x – 3) . 5 =

4, (3a – 2b + 1) . 5b =

5, (3x2 + 2y – z3) . 2xy2 =