Niekedy sa môžeme stretnúť s príkladom, kde bude potrebné rozdeliť rôzne čísla na čo najväčšie rovnaké časti.

 

 

Najväčší spoločný deliteľ je také číslo, ktoré je deliteľom každého tohto čísla.

 

Napríklad najväčší spoločný deliteľ čísel 20 a 24 je číslo 4. Číslo 20 je deliteľné číslami 1, 2, 4, 5, 10 a 20, číslo 24 je deliteľné číslami 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 a 24. Obidve čísla sú deliteľné číslami 1, 2 a 4, čiže najväčší spoločný deliteľ je číslo 4.

 

 

Najväčší spoločný deliteľ označujeme D a zapisujeme D(20;24) = 4

 

Jedným zo spôsobov, ako nájsť najväčší spoločný deliteľ určitých čísel, je vypísať si delitele každého z nich a sledovať, ktoré sú rovnaké pre obidve čísla.

 

Napríklad: Nájdite najväčší spoločný deliteľ čísel 40 a 64

 

Delitele čísla 40 sú: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Delitele čísla 64 sú: 1, 2, 3, 4, 8, 32, 64

 

Najväčšie číslo, ktoré je spoločné pre obidve čísla je číslo 8. Z toho vyplýva D(40;64) = 8.

 

Tento spôsob je vhodný vtedy, ak hľadáme spoločný deliteľ pomerne malých čísel.

 

 

 

Ako však nájdeme spoločný deliteľ väčších čísel?

 

V tomto prípade postupujeme tak, že si každé číslo, ktorých spoločný deliteľ hľadáme, najskôr rozložíme na súčin prvočísel.

 

 

Napríklad – hľadáme spoločný deliteľ čísel 120 a 200, rozložíme si ich na súčin prvočísel:

 

 

120 = 2 . 60 = 2 . 2 . 30 = 2 . 2 . 2 . 15 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5

 

200 = 2 . 100 = 2 . 2 . 50 = 2 . 2 . 2 . 25 = 2 . 2 . 2 . 5 . 5

 

 

Obidva výsledky si napíšeme tak, aby boli rovnaké čísla pod sebou:

 

120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5

 

200 = 2 . 2 . 2 . 5 . 5

 

 

Čísla, ktoré sú rovnaké pri obidvoch si označíme dokopy a z každej dvojice zoberieme dané číslo jeden krát:

 

 

 

Vypočítame si ich súčin a dostaneme najväčší spoločný násobok: