Def: Funkcia v tvare , sa nazýva mocninová funkcia.


Ak, , potom hovoríme o mocninovej funkcii s prirodzeným exponentom.

Ak, , potom hovoríme o mocninovej funkcii s celým záporným exponentom.

Ak, exponent je v tvare , potom hovoríme o mocninovej funkcii s racionálnym exponentom.



 

I. Vlastnosti mocninovej funkcie s prirodzeným exponentom

 

  1. Ak n je nepárne, tak

    1. D(f) = R

    2. H(f) = R

    3. rastúca na celom D(f)

    4. nepárna,

    5. nie je ohraničená ani zhora ani zdola,

    6. nemá v žiadnom bode D(f) ani maximum ani minimum

    7. prostá


Zdroj: PaedDr. Elena Šimová

 

 

2. Ak n je párne, tak

  1. D(f) = R

  2. H(f) ,

  3. klesajúca na a rastúca na ,

  4. párna,

  5. zdola ohraničená, zhora nie je ohraničená,

  6. v bode 0 má minimum, maximum nemá

  7. nie je prostá


Zdroj: PaedDr. Elena Šimová

 

 

 

II. Vlastnosti mocninovej funkcie s celým záporným exponentom:

 

 

  1. Ak n  Z-, n je párne

 

  1. D(f) = (-∞;0) (0;∞)

  2. H(f) = (0;∞)

  3. párna

  4. je ohraničená zdola, nie je ohraničená zhora

  5. je rastúca pre x (-∞;0), je klesajúca pre x (0;∞)

  6. nemá maximum ani minimum

  7. nie je prostá


Zdroj: PaedDr. Elena Šimová

 

 

  1. Ak n Z-, n je nepárne

 

  1. D(f) = (-∞;0) (0;∞)

  2. H(f) = (-∞;0) (0;∞)

  3. nepárna

  4. nie je ohraničená ani zhora, ani zdola

  5. je klesajúca pre x (-∞;0) a x (0;∞)

  6. nemá maximum ani minimum

  7. je prostá


Zdroj: PaedDr. Elena Šimová

 

 

 

III. Vlastnosti mocninovej funkcie s racionálnym exponentom

 

Ak špeciálne m = 1, tak dostaneme funkciu v tvare , n N (vtedy hovoríme, že y je n-tou odmocninou čísla x)

 

Vlastnosti mocninovej funkcie s racionálnym exponentom

 

 

1. Ak n je nepárne, tak

 

  1. D(f)= R

  2. H(f)= R,

  3. rastúca,

  4. nepárna,

  5. nie je ohraničená ani zhora ani zdola,

  6. nemá v žiadnom bode D(f) ani maximum ani minimum

  7. je prostá

 

Zdroj: PaedDr. Elena Šimová

 

2. Ak n je párne, tak

 

  1. D(f) = < 0, ∞ )

  2. H(f) = < 0, ∞ )

  3. rastúca,

  4. ani párna, ani nepárna

  5. je zdola ohraničená, zhora nie je ohraničená,

  6. v bode 0 má minimum, maximum nemá

  7. je prostá