DEF: Logaritmus čísla x pri základe a je také číslo y, pre ktoré platí ay = x. Určiť logaritmus čísla x pri základe a znamená nájsť také číslo y, ktorým treba umocniť základ, aby sme dostali číslo x.


y = logax ‹=› x = ay, pre každé a > 0 a zároveň a ≠ 1, x є (0, ∞), y є R

 

y = logax

 

 

a – základ logaritmu

x – argument logaritmu

y – logaritmus


 

Dekadický logaritmus je logaritmus so základom 10. – ozn log x

 


Prirodzený logaritmus má základ eulerové číslo e = 2,718. ozn. ln x

 


 

Pr.1. Prepíšte nasledujúce rovnosti pomocou definície logaritmu:

 

 

  1. 23 = 8

 

- využijeme definíciu logaritmu x = ay ‹=› loga x = y


Vypracovala: PaedDr. Elena Šimová

 


 

 

  1. 3(-2) = 1/9


Vypracovala: PaedDr. Elena Šimová


 

 

  1. 25 = 32


Vypracovala: PaedDr. Elena Šimová



 

Pr. 2. Vypočítaj hodnotu logaritmu bez použitia kalkulačky alebo tabuľky.

 

 

  1. log5 5 = ?

  • opäť budeme využívať definíciu logaritmu x = ay ‹=› loga x = y a môžeme si pomôcť pomocnými šípkami.


Vypracovala: PaedDr. Elena Šimová


5y = 5 - využijeme poznatky z exponencionálnych funkcií

5y = 51

y = 1

log5 5 = 1

 


 

 

  1. log 1000 = ? - ide o dekadický logaritmus so základom 10 (preto nie je napísaný základ)

 

log 1000 = y

10y = 1000

10y = 103

y = 3

log 1000 = 3