Teoretická časť
Lichobežník je rovinný útvar, ktorý má jednu dvojicu rovnobežných strán a jednu dvojicu rôznobežných strán.
Základné body lichobežníka sú zobrazené na nasledovnom (všeobecnom) lichobežníku:
Vzorec pre výpočet obvodu a obsahu všeobecného lichobežníka, je:
O = a + b + c + d
S = (a+c)*v/2
Typy lichobežníkov:
-
Všeobecný – je taký, ktorý má jednu dvojicu rôznobežných, nerovnako dlhých ramien, ktoré nezvierajú so základňou uhol 90°. Platia pre neho vzorce, uvedené vyššie
-
Pravouhlý – je taký, ktorý má jednu dvojicu rôznobežných, nerovnako dlhých ramien a jedno z týchto ramien zviera so základňami uhol 90° (viď. obrázok). V takomto lichobežníku platí, že toto rameno je totožné s výškou tohto lichobežníka. Čo sa vzorcovtýka, platí:
O = a + b + c + d
S = (a+c)*b/2
alebo
S = (a+c)*d/2
-
Rovnoramenný – je taký, ktorý má jednu dvojicu rôznobežných, ale rovnako dlhých ramien (viď. obrázok). Platia pre neho nasledujúce vzťahy:
O = a + 2*b + c = a + 2*d + c
S = (a+c)*v/2
Praktická časť
Vypočítajte dĺžku ramien a obsah rovnoramenného trojuholníka, ak poznáte nasledujúce parametre:
O = 20
a = 10, c = 4
v = 2
Riešenie je veľmi jednoduché. Stačí ak si zo vzorca pre výpočet obvodu rovnoramenného trojuholníka vyjadríme, čomu sa rovná dĺžka ramien:
O = a + 2*b + c
2*b = O - (a + c)