Teoretická časť

 

Lichobežník je rovinný útvar, ktorý má jednu dvojicu rovnobežných strán a jednu dvojicu rôznobežných strán.

Základné body lichobežníka sú zobrazené na nasledovnom (všeobecnom) lichobežníku:

Zdroj: Petra Podmanická

 

Vzorec pre výpočet obvodu a obsahu všeobecného lichobežníka, je:

O = a + b + c + d

S = (a+c)*v/2

 

Typy lichobežníkov:

  • Všeobecný – je taký, ktorý má jednu dvojicu rôznobežných, nerovnako dlhých ramien, ktoré nezvierajú so základňou uhol 90°. Platia pre neho vzorce, uvedené vyššie

  • Pravouhlý – je taký, ktorý má jednu dvojicu rôznobežných, nerovnako dlhých ramien a jedno z týchto ramien zviera so základňami uhol 90° (viď. obrázok). V takomto lichobežníku platí, že toto rameno je totožné s výškou tohto lichobežníka. Čo sa vzorcovtýka, platí:

 

O = a + b + c + d

S = (a+c)*b/2

alebo

S = (a+c)*d/2

Zdroj: Petra Podmanická

 

  • Rovnoramenný – je taký, ktorý má jednu dvojicu rôznobežných, ale rovnako dlhých ramien (viď. obrázok). Platia pre neho nasledujúce vzťahy:

O = a + 2*b + c = a + 2*d + c

S = (a+c)*v/2

Zdroj: Petra Podmanická

 

Praktická časť

 

Vypočítajte dĺžku ramien a obsah rovnoramenného trojuholníka, ak poznáte nasledujúce parametre:

O = 20

a = 10, c = 4

v = 2

 

Riešenie je veľmi jednoduché. Stačí ak si zo vzorca pre výpočet obvodu rovnoramenného trojuholníka vyjadríme, čomu sa rovná dĺžka ramien:

O = a + 2*b + c

2*b = O - (a + c)