Vypracovala: Ing. Renáta Dvončová

Predstavme si, že poznáme dĺžky všetkých strán trojuholníku a chceme určiť veľkosti vnútorných uhlov tohto trojuholníka.

Podobne je to aj vtedy, keď sú dané veľkosti dvoch strán trojuholníka a veľkosť uhla nimi zovretého a našou úlohou je určiť dĺžku jeho tretej strany a veľkosti zvyšných uhlov. V týchto prípadoch používame kosínusovú vetu.

Nech je daný trojuholník ABC s veľkosťami vnútorných uhlov £ ß γ a dĺžkou strán a, b, c. Potom platí:

Príklad:

Vypočítajte veľkosti vzniknutých uhlov v trojuholníku ABC, ak sú dané dĺžky jeho strán:

a = 6,9 cm
b = 4,3 cm
c = 3,1 cm

Riešenie:

Pomocou využitia kosínusovej vety vypočítame uhol £:

a² = b² + c² – 2bc . cos £

cos £ = -0,7318

z toho £ = 137°2′

Veľkosť vnútorného uhla ß vypočítame tiež z kosínusovej vety:

b² = a² + c² – 2ac . cos ß

ß = 25°8′

Pre γ platí:

γ = 180° – (£ + ß)

γ = 17° 50′

Záver: £ = 137° 2′ ß = 25° 8′ γ = 17° 50′

Otázky:
1./ Kedy používame kosínusovú vetu?
2./ Vypočítajte veľkosť vnútorných uhlov v trojuholníku, ak a= 5 cm, b = 7 cm, c = 3,5 cm.

Použitá literatúra:

RNDr. O. Odvárko,CSc, RNDr. J. Řepová: Matematika pre SOŠ 3. časť.