Kombinatorika: odbor zaoberajúci sa predovšetkým konečnými množinami a ich štruktúrami.

 

Pravdepodobnosť: je hodnota vyčísľujúca istotu alebo neistotu výskytu určitej udalosti.

 

 

 

Náhodné pokusy

 

Okolo nás sa denno-denne odohrávajú rôzne udalosti.

 

Tieto udalosti môžeme rozdeliť na:

 

  • isté udalosti – sú také, ktoré zo známych zákonov a príčin vždy nastanú,

  • nemožné udalosti – sú také, ktoré zo známych dôvodov a príčin nemôžu nastať,

  • náhodné udalosti – sú také, o ktorých môžeme len s menšou alebo väčšou istotou predpokladať, že nastanú.

 

 

 

 

Príklad:

 

 

Rozdeľte udalosti: východ a západ Slnka, v nedeľu pôjdem k rodičom, pri hode hracou kockou padne 12, po strede nasleduje štvrtok, 10 : 8 = 3, Jano dnes dostane z matematiky jednotku.

 

Isté udalosti: východ a západ Slnka, po strede nasleduje štvrtok.

 

Nemožné udalosti: pri hode hracou kockou padne 12, 10 : 8 = 3.

 

Náhodné udalosti: v nedeľu pôjdem k rodičom, Jano dnes dostane z matematiky jednotku.

 

 

 

 

Relatívna početnosť udalosti a jej výpočet

 

 

Ak početnosť určitej priaznivej udalosti označíme n a celkový počet náhodných pokusov je N, tak relatívna početnosť danej udalosti je frac{n}{N}.

 

 

 

 

Pravdepodobnosť udalosti a jej výpočet

 

Ak sa pri viacnásobnom vykonaní určitého pokusu relatívne početnosti konkrétnej udalosti blížia alebo kolíšu okolo konkrétneho čísla, potom toto číslo nazývame pravdepodobnosťou tejto udalosti.

 

 

 

Príklad:

 

 

Pri hode mincou sú dva možné výsledky pokusu: padol znak alebo padlo číslo. Pre nás nech je priaznivá z týchto dvoch možností udalosť padol znak. Potom pravdepodobnosť tejto udalosti vypočítame:

 

 

 

Pravdepodobnosť, že nastane udalosť padol znak

 

 

Pravdepodobnosť udalosti padol znak je 1/2 alebo vyjadrené v percentách 50%.

 

 

 

Príklad:

 

Vypočítajte pravdepodobnosť udalosti: padlo dvakrát číslo, ak hodíme jednou mincou dvakrát za sebou.

 

Pri výpočte pravdepodobnosti si môžeme pomôcť stromovým grafom:

 

 

 

Z grafu teraz vidíme, že po dvoch hodoch mincou mohli nastať štyri prípady:

 

zz (znak, znak)

zč (číslo, znak)

čz (číslo, znak)

čč (číslo, číslo)

 

Postupne sme zistili, že početnosť udalosti: padlo dvakrát číslo, je 1. Počet všetkých možných udalostí je 4. Pravdepodobnosť tejto udalosti je

 

 

Pravdepodobnosť, že pri hode mincou dvakrát za sebou padne dvakrát číslo, je 1/4. Pravdepodobnosť vyjadrená percentuálne je 25%.