Zopakujme si, čo je číselná os. Číselná os je grafické znázornenie čísla a jeho veľkosti. Zobrazuje čísla na priamku rozdelenú na dieliky, ktoré si môžeme ľubovoľne voliť podľa potreby. Číselnú os rozdeľujeme na rovnaké dieliky – napr. ak máme rozpätie čísel od -5 cm do +5cm, os si rozdelíme na 10 rovnakých dielikov (1 dielik = 1 cm) – nezabudneme na nulu.

 

Číselná os:

  • začína v mínuse – v nekonečne

  • prechádza cez nulu

  • končí v plus – nekonečne

 

Na ľavo od nuly nanášame záporné čísla, na pravo od nuly kladné. Číselná os má presne stanovenú štruktúru.

 

Polohu hocijakého bodu v rovine môžeme merať vzhľadom na vzdialenosť tohto bodu od navzájom kolmých priamok – číselných osí – ktoré voláme súradnicové osi.

 

Najčastejšie pre ne používame takéto označenie:

  • xová os: čísla na ňu sa obyčajne zväčšujú smerom zľava doprava

  • y ová os: čísla sa na nej zväčšujú zdola na hor. Os y je kolmá na os x.

 

Priesečník osí x y označujeme „0“ – je to počiatok súradnicového systému – origin – bod roviny so súradnicami.


Ak v dvojrozmernej rovine máme daný bod P a vedieme ním priamku, kolmú na os x, tak bod, v  ktorom priamka predne os x, voláme x-ová súradnica bodu P.

 

Ak by sme bodom P viedli priamku kolmú na os y, bod, v ktorom táto priamka pretne os y, voláme y-ova súradnica bodu P. Bod P(x,y) je tak bod so súradnicami x, y. (obr. 1)

http://www.eduplace.com/math/mathsteps/artwork/4_coord_what1.gif

Obr. 1.


Takto definovanú množinu súradnicových osí a nimi určených súradníc voláme karteziánsky súradnicový systém v rovine. Je pomenovaný podľa francúzskeho filozofa – Reného Descarta. Rovina, s takto definovaným súradnicovým systémom, sa nazýva karteziánska rovina.

 

Jednotkové vzdialenosti na jednotlivých osiach nemusia byť rovnakej dĺžky. Súradnicovo osi rozdeľujú rovinu na štyri kvadranty, ktoré označujeme I, II, III IV (obr. 2). Karteziánsky systém súradníc je v prírodných vedách najbežnejším typom sústavy súradníc.

http://missmorrisblog.wordpress.com/2012/01/24/math-the-coordinate-plane/

Obr. 2.


Karteziánske súradnice bodu – nám udávajú polohu vzhľadom k počiatku v súradnicovom systéme. Zapisujeme ich ako 2 čísla oddelené čiarkou. Napr.: majme bod T so súradnicami (4,5)., t.j. T(4,5) – t. j. 4 jednotky na osy x, 5 jednotiek na osy y (obr. 3).

http://www.mpsaz.org/field/staff/jgramirez/math/vocab/

Obr. 3


Vidíme, že bod T sa nachádza v I. kvadrante.


Úloha:

V ktorom kvadrante sa budú nachádzať tieto body: A(-4, -4); B(-2, 6), Z(-5, 3) a D(3, -4)?


Riešenie:

Body si postupne zaznačíme:

martinkovicova

Obr. 3: Riešenie úlohy: Bod A sa nachádza v III. kvadrante, B a Z v II. kvadrante, a bod Z v IV kvadrante.


 

Úloha 2:

V pravouhlom sústave súradníc zostrojte úsečku AB, so súradnicami bodov A(-4, -4) a B(3, 5). Ktorými kvadrantmi prechádza úsečka AB?


Riešenie:

V pravouhlom súradnicovom systéme zobrazíme body A(-4, -4) a B(3,5) a body spojíme úsečkou (obr. 4).

martinkovicova

Obr. 4: Riešenie úlohy 2. Úsečka AB prechádza I, II a III kvadrantom.


 

Úloha 3:

Urč súradnice bodov zaznačených na obrázku:

martinkovicova

Obr. 5: Úloha 3 – zadanie


Riešenie:

Z každého bodu budeme viesť kolmicu na os x, čím získame x-ovú súradnicu bodu a na os y – čím získame y-ovú súradnicu daného bodu. Súradnice daného bodu zapíšeme.

martinkvicova

Obr. 6: Úloha 3 – riešenie.



Zopakujte si:
1. Popíš karteziánsky súradnicový systém.
2. V pravouhlom systéme súradníc zobraz bod X(0, -7). V ktorom kvadrante sa nachádza?
3. V pravouhlom systéme súradníc zobraz trojuholník ABC, ak jeho vrcholy A(-4, 4), B (-2,-1) a C(5, 1).

Použitá literatúra:
vlastné poznámky
http://sk.wikipedia.org/wiki/Kartezi%C3%A1nska_s%C3%BAstava_s%C3%BAradn%C3%ADc_%28v_naju%C5%BE%C5%A1om_zmysle%29
http://sk.wikipedia.org/wiki/S%C3%BAstava_s%C3%BAradn%C3%ADc
http://pdf.truni.sk/lucka/studenti/MA1_11/prednaska3.pdf

Zdroje obrazkov:
http://www.eduplace.com/math/mathsteps/artwork/4_coord_what1.gif (upravený)
http://missmorrisblog.wordpress.com/2012/01/24/math-the-coordinate-plane/
http://www.mpsaz.org/field/staff/jgramirez/math/vocab/ (upravený)