Číselná sústava je spôsob, ktorým zapisujeme čísla pomocou znakov (cifier). Podľa toho, akým spôsobom určujeme hodnoty čísla z nejakého zápisu, rozlišujeme číselné sústavy pozičné (=hodnota každej číslice daná jej pozíciou v sekvencii symbolov; v súčasnosti najviac používané) a nepozičné.


Hexadecimálna (šestnástková) číselná sústava patrí medzi pozičné sústavy, základom je, ako je už z názvu zrejmé, 16. Najviac sa používa v informatike – zapisujú sa v nej hodnoty napr. registrov a premenných. Počítače totiž pracujú na základe dvojkovej sústavy a 16 je prirodzená mocnina čísla 2 (24 = 16) v hexadecimálnej sústave tak zachytíme stav štyroch po sebe idúcich bitov. To znamená, že jedným znakom v šestnástkovej sústave zachytíme stav 4 po sebe idúcich bitov. Zápis je tak kratší a prehľadnejší. Prevod medzi dvojkovou a šestnástkovou sústavou je rýchly a jednoduchý.


Hexadecimálna číselná sústava používa znaky:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F


V porovnaní s desiatkovou číselnou sústavou, ktorú bežne používame, jednotlivé znaky A – F znamenajú:

A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; F = 15

 

Zdroj: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A_hexidecimal_multiplication_table.svg

 Hexadecimálna tabuľka násobenia



Prevod z desiatkovej číselnej sústavy do hexadecimálnej:


Príklad: Preveď číslo 94 z desiatkovej sústavy do šestnástkovej, t.j. (94)10 = (?)16


Riešenie:


(94)10 = (?)16


Desiatkové číslo budeme deliť 16 a budeme zapisovať zvyšky, ktoré tvoria hľadané šestnástkové číslo:


94 : 16 = 5, zvyšok je 14. 14 v hexadecimálnej sústave zapisujeme písmenom E, zapíšeme teda E. (vid výsledok)

Ďalej výsledok z prvého delenia delíme 16:


5 : 16 = 0, zvyšok 5, pred E zapíšeme teda 5 – ale keďže výsledok delenia je 0, píšeme pred E.


Výsledok teda je:(94)10 = (5E)16



Príklad 2: Preveď číslo 100 z desiatkovej sústavy do šestnástkovej, t.j. (100)10 = (?)16


Riešenie:


100 : 16 = 6, zvyšok 4 ⟹ zapíšeme 4

6 : 16 = 0, zvyšok 6, ⟹ zapíšeme 6 (keďže výsledok delenia je 0, 6 píšeme pred 4)


t.j.: (100)10 = (64)16



Prevod čísel z hexadecimálnej číselnej sústavy do desiatkovej


Šestnástkové číslo rozpíšeme na reťazec mocnín 16 a ten vyčíslime desiatkovo. Musíme správne previesť aj symboly A až F na čísla.


Príklad 3: Preveď hexadecimálne číslo E9A do sústavy desiatkovej, t.j. (E9A)16 = (?)10


(E = 14; 9 = 9; A = 10), t.j.

(E9A)16 = 14 . 162 + 9 . 161 + 10 . 160 = 3584 + 144 + 10 = (3738)10

teda: (E9A)16 = (3738)10


Príklad 4: Preveď (403)16 = (?)10


Riešenie: (403)16 = 4.162 + 0.161 + 3.160 = 1024 + 0 + 3 = (1027)10

t.j. (403)16 = (1027)10


 



Zopakujte si:
1. Koľko znakov používa hexadecimálna sústava?
2. Ako v hexadecimálnej sústave píšeme číslo 13?
3. Preveď (EA4)16 = (?)10.
4. Preveď: (1284)10 = (?)16.

Použitá literatúra:
https://sk.wikipedia.org/wiki/%C5%A0estn%C3%A1stkov%C3%A1_s%C3%BAstava
https://sk.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A1_s%C3%BAstava
vlastné poznámky

Zdroje obrazkov:
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A_hexidecimal_multiplication_table.svg