Vypracovala: Ing. Renáta Dvončová


V tomto učive ideme riešiť zložitejšie exponenciálne rovnice. Vieme, že exponenciálne rovnice sú rovnice, v ktorých sa vyskytujú mocniny s neznámou v exponente.


Medzi zložitejšie exponenciálne rovnice patria tieto rovnice:


 

a./ Exponenciálna rovnica typu:


f(x), g(x) sú dané funkcie

Tento typ rovnice riešime logaritmovaním, čím sa prevedie na ekvivalentnú rovnicu.


f(x).loga = g(x).logb


Príklad:


2 – 3x = 5x


Nakoľko základy mocnín  sú a 5, nemôžeme ich upraviť na spoločný základ a tým pádom rovnicu logaritmujeme:


               (2-3x) . (log1 – log3) = x.log5


nakoľko log1 = 0, po vynásobení získame:


               3x log3 – 2log3 = x.log5      upravíme a vzniká:


3xlog3 – xlog5 = 2 log3

x.(3log3 – log5) = 2.log3



Tento podiel ďalej logaritmujeme:


logx = log 0,95424 – log 0,73239                      z toho vyplýva

logx = ( 0,95424 –1) – (0,73239 – 1) = 0,11492


Po odlogaritmovaní x = 1,3029


Skúška:       

 

P: 51,3029 = 8,144


 

 

b./ Exponenciálna rovnica typu:


F je daná funkcia argumentu af(x), f(x) je daná funkcia argumentu x.

Substitúciou y = af(x) sa riešenie tejto rovnice prevedie na riešenie dôsledkovej rovnice

F(y) = 0


Príklad: