Vypracovala: Petra Podmanická

 

 

Charakteristiky štatistického súboru

 

 

  • Vážený aritmetický priemer – je aritmetický priemer všetkých nameraných veličín. Platí preň vzťah:

 

 

 

 

» ak máme 10 známok z čoho 5 je jednotiek, 2 dvojky a 3 trojky potom platí:

 

 

 

 

 

  • Modusmod(x) je hodnota, ktorá sa v súbore vyskytuje najčastejšie.

» ak máme 10 známok z čoho 5 je jednotiek, 2 dvojky a 3 trojky potom platí, že mod(x) = 1, pretože jednotka sa v súbore desiatich známok vyskytuje až 5-krát

 

  • Medián – med(x) je prostredná hodnota znaku konečnej neklesajúcej postupnosti usporiadaných štatistických jednotiek podľa veľkosti hodnoty znaku

    • Nepárny počet jednotiekje to tá hodnota, ktorá sa nachádza v strede danej postupnosti

    • Párny počet jednotiekje to aritmetický priemer dvoch hodnôt, ktoré sa nachádzajú v strede postupnosti

 

» ak máme 9 známok z čoho 4 sú jednotky, 2 dvojky a 3 trojky potom platí, že med(x) = 2, pretože číslo 2 je v strede postupnosti „1 1 1 1 2 2 3 3 3”

 

» ak máme 10 známok z čoho 5 je jednotiek, 2 dvojky a 3 trojky potom platí, že med(x) = 1,5, pretože 1,5 je aritmetický priemer dvoch stredných hodnôt postupnosti „1 1 1 1 1 2 2 3 3 3“

 

  • Smerodajná odchýlka – je číslo a za predpokladu, že x1, x2, ... xn sú absolútne hodnoty početnosti hodnôt znaku, n1, n2, ... nn sú štatistické jednotky (napr. prvok nadobúda hodnotu 2 trikrát) je priemer a n je rozsah súboru, pre ňu platí vzťah:

 

 

» ak máme 10 známok z čoho 5 je jednotiek, 2 dvojky a 3 trojky potom platí, že n = 10

 

 

  • Rozptyl, disperzia – je druhá mocnina smerodajnej odchýlky

  • Variačný koeficient je podiel smerodajnej odchýlky a aritmetického priemeru vyjadrený v percentách. Používa sa na charakterizáciu variability znaku a je definovaná iba pre znaky s nezápornými hodnotami

 

 

» ak máme 10 známok z čoho 5 je jednotiek, 2 dvojky a 3 trojky potom platí, že

 

 

= (5*1 + 2*2 + 3*3)/10 = 1,8

 

 

 

 

 

Korelácie:

Ak x1, x2, ... xn sú hodnoty znaku x a z1, z2, ... zn sú hodnoty znaku z, tak pre koeficient korelácie platí vzťah:, kde sx a sz sú smerodajné odchýlky a pre člen k platí vzťah:

 

 

Koeficient korelácie je vždy menší ako jedna pričom platí, že čím je koeficient bližšie k jednej tým sú dané veličiny od seba viac závislé

 

» Žiak mal na polročnom vysvedčení známky 2, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 1 a na koncoročnom známky 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1. Určte koeficient korelácie medzi jeho prospechom.

 

 

» Označme si koncoročný prospech ako x a polročný z. Potom platia nasledovné výpočty:

 

Vážený aritmetický priemer:

 

 

 

 

Smerodajné odchýlky

 

 

Číslo k

 

 

Korelačný koeficient

 

 

 

Neriešený príklad + výsledky

U 100 žiakov sa testovali dve vlastnosti(x, z). Výsledky testovania boli nasledovné: 25 žiakov malo obe vlastnosti, 25 nemalo ani jednu, 25 malo iba prvú a 25 malo iba druhú. Ak žiak danú vlastnosť má označte ju číslom 1 ak ju nemá bude to 0 (v oboch prípadoch, teda aj pri x aj z). Určte korelačný koeficient medzi danými vlastnosťami

 

 

Použitá literatúra:

prehľad matematiky

zbierka vzorcov z matematiky

vlastné stredoškolské poznámky