Doposiaľ sme sa stretávali:

 

  • s číselnými výrazmi, kde boli všetky príklady zapísané pomocou čísel, znamienok a zátvoriek

  • s výrazmi s premennou, ktoré okrem čísel, znamienok a zátvoriek obsahujú aj premenné (neznáme), ktoré zapisujeme pomocou písmen

 

 

Obidva tieto typy výrazov sa nazývajú celistvé výrazy.

 

Podľa počtu členov, z ktorých sa výraz skladá, rozlišujeme:

 

  • jednočleny – sú to čísla, premenné, súčiny alebo podiely čísel a premenných, napríklad 5a; 3x; 8; 2/3 z

  • dvojčleny – sú to súčty alebo rozdiely rôznych jednočlenov, napríklad 2x + 1; 3 – b; x - 2a

  • trojčleny – sú to súčty alebo rozdiely troch rôznych jednočlenov, napríklad 2x – y + 4; 5 – a + 2b

 

Podobne rozlišujeme štvorčleny, päťčleny....., nazývame ich všeobecne mnohočleny.

 

 


Príklad:


Dané výrazy 2x; 2a + 3 – b; 4a – 5b + 1; 3x + 2y – x, 2a + 3a; 5z – 3a; 4x + y .

rozdeľte na jednočleny, dvojčleny a trojčleny.

 

Riešenie:

 

2x – jednočlen

2a + 3 – b – trojčlen (obsahuje tri rôzne jednočleny)

4a – 5b + 1 – trojčlen (obsahuje tri rôzne jednočleny)

3x + 2y – x – dvojčlen (obsahuje dva rôzne jednočleny, pretože 3x a x sú rovnaké členy)

2a + 3a – jednočlen (obsahuje jeden typ jednočlena, pretože obidva jednočleny sú rovnakého typu)

5z – 3a – dvojčlen (obsahuje dva rôzne jednočleny)

4x + y – dvojčlen (obsahuje dva rôzne jednočleny)

 

Pri sčitovaní alebo odčítaní celistvých výrazov postupujeme pomerne jednoducho. Platí tu pravidlo, že „dokopy“ – sčítať alebo odčítať môžeme vždy len rovnaké jednočleny. To znamená samostatné číselné výrazy s číselnými výrazmi, výrazy s premennými len s výrazmi s rovnakými premennými – a-čka s a-čkami, x-ká s x-kami, cd s cd....

 

 


Príklad:

 

Vypočítajte:

 

a) 2x – 3y + 4y + 1,5x = 3,5x + y / spočítali (odpočítali) sme x-ká s x-kami a ypsilony s ypsilonami

b) -4a + 3b + 5 – 2b – a + 1 = -5a + b + 6 / spočítali (odpočítali) sme rovnaké jednočleny

c) 3 + 5z + 2x – 3 + 2z – 4x = 7z – 2x

d) 2ab + 3ab – 4a = 5ab – 4a


Pri sčitovaní a odčitovaní výrazov s exponentmi platí, že „dokopy“ – spočítať alebo odpočítať môžeme spolu len výrazy s rovnakým základom mocniny a tiež rovnakým exponentom.

 

 

 

Príklad:

 

Vypočítajte:

 

a) 2x2 + 3x – x2 = x2 + 3x / spočítali (odpočítali) sme len 2x2 s x2

b) 5a3 – 2a3 + a2 - 2a2 = 3a3 - a2 / spočítali (odpočítali) sme rovnaké mocniny s rovnakými základmi

c) 3a + 2 – a2 - 2a + 1 + 4a2 = 3a2 + a + 3

d) 2x2y + 3x2 - x2y + 4y2x = x2y + 4y2x + 3x2 / (rovnaké jednočleny sú 2 x2y a x2y)

 

 

 

Úlohy:

 

Vypočítajte:

 

1) 3x + 2y – 4x + x – 8y =

2) –z + 4y + 2z + 3z – 5y =

3) 2x2 + 3,5x + 2,4x2 - 0,8x2 + x =

4) 4xy – 3z + 2xy – z – 4xy =




Použitá literatúra:
Matematika pre 8.ročník základných škôl